↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在复平面内,复数对应的点在第____________象限.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t / hm2

    其中产量比较稳定的小麦品种是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数上的单调递增区间是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行下边的流程图,最后输出的n的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知=____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. .已知点在不等式组表示的平面区域内,则点到直线距离的最大值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. .将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在数列中,,且,则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. .已知点分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为坐标原点,给定一个定点, 而点正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若对总有不等式成立,则实数a的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. .如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值,当时,都有,且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数.已知函数的定义域、值域分别为,, 且为定义域上的不严格的增函数,那么这样的共有____个.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. (本小题满分14分)

    设已知,其中

    (1)若,且,求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分14分)

    如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点.

    (1)求证:BG面PAD;

    (2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG面DEF.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分15分)

    某企业有两个生产车间分别在A,B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A,B,C中任意两点间的距离均有1 km,设∠BDC=,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.

    (1)写出S关于的函数表达式,并指出的取值范围;

    (2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本小题满分15分)

    如图,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆短轴的一个端点,过的直线与椭圆交于两点,的面积为的周长为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设点的坐标为,是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆,使得该圆与直线都相切,如存在,求出点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分16分)

    已知数列满足:,记数列).

    (1)证明数列是等比数列;

    (2)求数列的通项公式;

    (3)是否存在数列的不同项)使之成为等差数列?若存在请求出这样的不同项);若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分16分)

    已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直.

    (1) 求实数的值;

    (2) 求 (为自然对数的底数)上的最大值;

    (3) 对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (1)选修4—2:矩阵与变换

    变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应的变换矩阵是

    (1)求点在变换作用下的点的坐标;

    (2)求函数的图象依次在变换作用下所得曲线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋.

    (1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;

    (2)求该人两次投掷后得分的数学期望

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,点轴上,点轴上,且

    (1)当点轴上运动时,求点的轨迹的方程;

    (2)设是曲线上的点,且成等差数列,当的垂直平分线与轴交于点时,求点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析