福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟2018屇高三上学期期中考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 8 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知复数满足，则（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合,则（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　
C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为（　　）
A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　　
C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列的各项均为正数，且，则（　）
A. 12　　 B. 10　　 C. 8　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的图象大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，则的大小关系(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为　　　　　　　　　　 (　　 )
A. 55　　 B. 52　　 C. 39　　 D. 26

难度: 中等查看答案及解析
已知，其中为自然对数的底数，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
平行四边形中，, 点在边上，则的取值范围是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数a，b满足，，则的最小值为　　
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在△ABC中，若b＝5，∠B＝，，则a＝________.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，有两个零点，则实数的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知，删除数列中所有能被整除的数，剩下的数从小到大排成数列，则_________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，若
（1）求角；
（2）求的面积。

难度: 简单查看答案及解析
已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设数列的前项和，证明

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．
（1）求的值；并求函数在区间的值域；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．

难度: 简单查看答案及解析
下图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）.过O作，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：）
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设，将S表示成的函数；
（ii）设，将S表示成的函数；
（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？

难度: 困难查看答案及解析
设函数
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线，分别交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(I)当时，求的解集；
(II)若不等式的解集包含，求的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析