江苏省2019届九年级上学期第一次月考数学试卷

下面关于x的方程中①（a2+1）x2+bx+c=0；②3（x+9）2-（x+1）2=1；③（a2+2a+1）x2-a=0；④x+3=；⑤=x-1．一元二次方程的个数是　　　　　　 （　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

方程的解是（　　 ）

A. ，　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

下列语句，错误的是(　　)

A. 直径是弦

B. 弦的垂直平分线一定经过圆心

C. 相等的圆心角所对的弧相等

D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦

难度: 中等查看答案及解析

已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为10，则r的取值范围是（　　 ）

A. r＜5　　 B. r＜10　　 C. r＞5　　 D. r＞10

难度: 中等查看答案及解析

如图，ABCD为⊙O的内接四边形，若∠D=65°，则∠B=（　 ）

A. 65°　　 B. 115°　　 C. 125°　　 D. 135°

难度: 简单查看答案及解析

下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　 ）

A. 若x2=4，则x=2　　 B. 方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1

C. 若x2+2x+k=0有一根为2，则k=8　　 D. 若分式值为零，则x=2

难度: 中等查看答案及解析

已知M=2x2-2x+1，N=ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在x使得M=N，则a，b，c的值可以分别为（　 ）

A. 1，-1，0　　 B. 1，0，-1　　 C. 0，1，-1　　 D. 0，-1， 1

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如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（　 ）

A. 36°45°　　 B. 45°54°　　 C. 54°72°　　 D. 72°90°

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方程3x（x﹣2）=x﹣2的解是__________．

难度: 中等查看答案及解析

根据下列表格的对应值：

写出方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是__．

难度: 中等查看答案及解析

一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠C的度数为___________．

难度: 简单查看答案及解析

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AC=6，BC=8，则BD＝__________.

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某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为____．

难度: 中等查看答案及解析

若关于x的方程（m﹣1）x2﹣3x﹣2=0有两个实数根，则m的取值范围是_________．

难度: 简单查看答案及解析

已知直角三角形的两边长是方程x2-7x+12=0的两根，则第三边长为____________.

难度: 中等查看答案及解析

已知在半径为5的⊙O中，弦AB=，弦AC=5，则∠BAC的度数是_____________.

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．

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解下列方程：

（1）；（2）；

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如图，一段圆弧与长度为的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①⊙D的半径　　　 　（结果保留根号）．

②点（－2，0）在⊙D　　　 　；（填“上”、“内”、“外”）

③∠ADC的度数为　　 　．

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已知关于x的一元二次方程

（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．

（2）若方程有一个根为－4，求m的值及另一根．

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为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽．

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC、∠BAD的平分线分别交⊙O于点E、F．请你在图上连接EF．（1）证明：EF是⊙O的直径；（2）请你判断EF与BC有怎样的位置关系？并请证明你的结论．

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2017年中秋节来期间，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．

（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ______ ，销量是 ______ ；

（2）经两周后还剩余月饼 ______ 盒；

（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？

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我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．

计算：（1）i．i2．i3．i4
（2）i+i2+i3+i4+…+i2017+i2018．

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如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是优弧BD上的一个动点（不与点B、D重合）．

（1）当圆心O在∠BAD内部，∠ABO+∠ADO=50°时，∠A =　　　　　　　 　°；

（2）当圆心O在∠BAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求∠C的度数；

（3）当圆心O在∠BAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出∠ABO与∠ADO的数量关系．

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如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=a（a＞5）.点P在以A为圆心、AB长为半径的⊙A上，且在矩形ABCD的内部，P到AD、CD的距离PE、PF相等.

（1）若a =7，求AE长；

（2）若⊙A上满足条件的点P只有一个，求a的值；

（3）若⊙A上满足条件的点P有两个，求a的取值范围．

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（问题背景）

如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC=CD

（简单应用）

（1）在图1中，若AC=3， CD=，则AB=　　　　　　　　 ．

（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的长．

（拓展规律）

（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，则BC的长为　　　　　　　 ．（用含m，n的代数式表示）

难度: 困难查看答案及解析