为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样
C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样
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命题“,使得≥0”的否定是 ( )
A. ≤,使得<0 B. ≤,使得<0
C. ,使得<0 D. ,使得<0
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“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知,,动点满足,则点的轨迹是( )
A.双曲线 B. 椭圆 C. 线段 D.不存在
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对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84; ②众数为85;③平均数为85; ④极差为12.
其中,正确说法的序号是( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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下列命题中是错误命题的个数有( )
(1)若命题p为假命题,命题为假命题,则命题“”为假命题;
(2)命题“若,则或”的否命题为“若,则或”;
(3)对立事件一定是互斥事件;
(4)为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为2,则输出的y的值为
A. 2 B. 5 C. 11 D. 23
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某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A. B. C. D.
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已知变量z和y满足关系,变量y与x负相关.下列结论中正确的是( )
A. x与y正相关,x与z负相关 B. x与y正相关,x与z正相关
C. x与y负相关,x与z负相关 D. x与y负相关,x与z正相关
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已知P是△ABC所在平面内﹣点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是( )
A. B. C. D.
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过点 的直线与椭圆 交于 , 两点,且点平分 ,则直线 的方程为( )
A. B.
C. D.
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已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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给定两个命题,命题:函数f(x)=的定义域为R,命题q:关于的方程有实数根;若为假命题,p∨q为真命题,求实数a的范围。
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过点P。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长。
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随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由;
(2)计算甲班的样本方差(精确到0.1);
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的
同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.
记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,表示台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的易损零件数.
(1)若,求与的函数解析式;
(2)若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于,求的最小值;
(3)假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件,或每台都购买个易损零件,分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买台机器的同时应购买个还是个易损零件?
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设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.
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