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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 16 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )

    A. 简单随机抽样   B. 按性别分层抽样

    C. 按学段分层抽样   D. 系统抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“,使得≥0”的否定是             (  )

    A. ,使得<0   B. ,使得<0

    C. ,使得<0   D. ,使得<0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,,动点满足,则点的轨迹是(   )

    A.双曲线       B. 椭圆        C. 线段          D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法①中位数为84; ②众数为85;③平均数为85; ④极差为12.

    其中,正确说法的序号是(  )

    A. ①②   B. ①③   C. ②④   D. ③④

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中是错误命题的个数有(  )

    (1)若命题p为假命题,命题为假命题,则命题“”为假命题;

    (2)命题“若,则”的否命题为“若,则”;

    (3)对立事件一定是互斥事件;

    (4)为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为2,则输出的y的值为

    A. 2   B. 5   C. 11   D. 23

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒,若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知变量z和y满足关系,变量y与x负相关.下列结论中正确的是(  )

    A. x与y正相关,x与z负相关   B. x与y正相关,x与z正相关

    C. x与y负相关,x与z负相关   D. x与y负相关,x与z正相关

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知P是△ABC所在平面内﹣点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过点 的直线与椭圆 交于 两点,且点平分 ,则直线 的方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的离心率为,则=____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由表可得线性回归方程中的,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为_____个.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点P是椭圆上y轴右侧的一点,且以点P及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标为___________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 给定两个命题,命题:函数f(x)=的定义域为R,命题q:关于的方程有实数根;若为假命题,p∨q为真命题,求实数a的范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且过点P

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

    (1)依茎叶图判断哪个班的平均身高较高说明理由;

    (2)计算甲班的样本方差(精确到0.1);

    (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的

    同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (1)求直方图中的值;

    (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

    (3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图.

    表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,表示台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的易损零件数.

    (1)若,求的函数解析式;

    (2)若要求 “需更换的易损零件数不大于”的频率不小于,求的最小值;

    (3)假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件,或每台都购买个易损零件,分别计算这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买台机器的同时应购买个还是个易损零件?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设椭圆)的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于点不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析