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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 15 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则“”是“”的( )

    A. 充分非必条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既非充分也非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,则下列向量与平行的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是(   )

    A. “若,则”的否命题是“若,则

    B. “若,则”的逆命题为真命题

    C. ,使成立

    D. “若,则”是真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为角的终边上的一点,且,则的值为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数中,与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点

    A. 向左平行移动个单位长度

    B. 向右平行移动个单位长度

    C. 向左平行移动个单位长度

    D. 向右平行移动个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数为R上的减函数,则实数a的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. ,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义在R上的函数满足,且当时,则,则  

    A.    B.    C. 1   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知c为常数是定义在上的函数,对任意的,存在使得,且,则在集合M上的最大值为  

    A.    B. 5   C. 6   D. 8

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数的定义域为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足有最大值8,则实数的值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,正方形中,分别是的中点,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数的最小正周期为

    )求的值及函数的单调递增区间.

    )求在区间上的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为,满足

    (1)求角的大小;(2)若,求的周长最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在内,按成绩分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.

    求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表

    求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;

    若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为

    求椭圆C的方程;

    是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点,求这个平行四边形的面积最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若关于的方程有实数根,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为

    (1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;

    (2)求曲线上的点到直线的距离的最大值。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)记函数的值域为,若,试证明: .

    难度: 中等查看答案及解析