2010年河北省邯郸市中考数学一模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

（2009•西宁）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600
难度: 中等查看答案及解析
（2008•宜昌）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）
A．调查的方式是普查
B．本地区只有85个成年人不吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人
D．本地区约有15%的成年人吸烟
难度: 中等查看答案及解析
（2013•大连）-2的相反数是（）
A．-2
B．-
C．
D．2
难度: 中等查看答案及解析
（2008•内江）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2013•涉县模拟）下列运算正确的是（）
A．2a+3b=5ab
B．（-a-b）（b-a）=b²-a²
C．a⁶÷a²=a³
D．（a²b）²=a⁴b²
难度: 中等查看答案及解析
（2013•涉县模拟）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为（）

A．24cm²
B．25cm²
C．26cm²
D．27cm²
难度: 中等查看答案及解析
（2004•宁波）已a，b为实数，ab=1，M=，N=，则M，N的大小关系是（）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．无法确定
难度: 中等查看答案及解析
（2010•济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm
难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△EBD和△ABD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为（）

A．3
B．2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）如图，抛物线y=ax²+bx+c，OA=OC，下列关系中正确的是（）

A．ac+1=b
B．ab+1=c
C．bc+1=a
D．+1=c
难度: 中等查看答案及解析
（2008•咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：
若n=15，则第15次“F”运算的结果是（）
A．5
B．10
C．15
D．20
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

（2004•佛山）分解因式：xy²-x=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）若a、b互为相反数，则3a+3b+2=________．
难度: 中等查看答案及解析
（2003•昆明）已知一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2007•德州）从-1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．
难度: 中等查看答案及解析
（2013•安徽模拟）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax²经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是________cm²．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是________cm．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（2012•定结县模拟）计算：（π-3.14）×（-1）²⁰¹⁰+（-）^-2-|-2|+2cos30°
难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．
（1）求∠A，∠CFB的度数；
（2）求BD的长．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）某中学开展阳光体育活动，举办了跳绳、踢毽子、立定跳远、摸高、单足跳、健身操六项比赛（每个同学限报一项）．学生参赛情况如两个统计图所示：

认真观察上面两个统计图后，回答下列问题：
（1）请补充完成条形统计图；
（2）本次参加比赛的总人数是______；扇形统计图中“立定跳远”所在扇形的圆心角度数是______；
（3）若仅用扇形统计图，能否求出本次参加比赛的总人数？为什么？
（4）摸高与健身操两项比赛的获奖人数分别是6人和3人，哪一个获奖的概率高？请通过计算说明理由．
难度: 中等查看答案及解析
（2012•定结县模拟）若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．
（1）写出点A的坐标；
（2）求一次函数y=kx+b的解析式；
（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
（2012•开平区二模）已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为______；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为______；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为______；
探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；
综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图5），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．
难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）（1）如图1，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD于点F．求证：①△ADE≌△ADC；②四边形CDEF是菱形；
（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延长线于点D，在AB的反向延长线上截取AE=AC，过点E作EF∥BC交AD的反向延长线于点F．四边形CDEF还是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形CDEF能是正方形吗？如果能，直接写出此时△ABC中∠BAC与∠B的关系；如果不能，请直接回答问题，不必说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）音乐喷泉的某一个喷水口，喷出的一束水流形状是抛物线，在这束水流所在平面建立平面直角坐标系，以水面与此面的相交线为x轴，以喷水管所在的铅垂线为y轴，喷出的水流抛物线的解析式为：y=-x²+bx+2．但控制进水速度，可改变喷出的水流达到的最大高度，及落在水面的落点距喷水管的水平距离．
（1）喷出的水流抛物线与抛物线y=ax²的形状相同，则a=______；
（2）落在水面的落点距喷水管的水平距离为2个单位长时，求水流抛物线的解析式；
（3）求出（2）中的抛物线的顶点坐标和对称轴；
（4）对于水流抛物线y=-x²+bx+2．当b=b₁时，落在水面的落点坐标为M（m，0），当b=b₂时，落在水面的落点坐标为N（n，0），点M与点N都在x轴的正半轴，且点M在点N的右边，试比较b₁与b₂的大小．

难度: 中等查看答案及解析
（2010•邯郸一模）在平面直角坐标中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP交AB于点D，设运动时间为t秒．
（1）若△AOE的面积为，求点E的坐标；
（2）求证：△AOE∽△PBD；
（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t=3时，直接写出此时的值．

难度: 中等查看答案及解析