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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，则（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（　　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 5　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（　 ）

    A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

    B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

    C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

    D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在中，内角所对的边分别是，若，则 （　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面向量满足则向量的夹角为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 为了得到y＝−2cos 2x的图象，只需把函数的图象(　 )

    A. 向左平移个单位长度　　 B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度　　 D. 向右平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，则（　 ）

    A. 在上单调递增 B. 在上的最大值为

    C. 在上单调递减 D. 的图象关于点对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，是上一点，分别以为直径作半圆，从作，与半圆相交于，，，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（　　　 ）

    A. 4　　 B. 8　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知抛物线的焦点为，点在上，且，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x,y满足则目标函数的最大值为________________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时， （为常数），则____________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正六棱柱的高为8，侧面积为14，则它的外接球的表面积为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图。

    （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

    （2）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

    （ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．

    （1）证明：平面；

    （2）若，求五面体的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．　

    （1）求的方程；

    （2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）若对于任意，都有，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．M是曲线上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON，设点N的轨迹为曲线．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在（1）的条件下，若射线与曲线分别交于A, B两点（除极点外），且有定点，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）对于任意的实数，存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析