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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题:“若,则”的逆否命题是

    A. 若,则,或   B. 若,则

    C. 若,或,则   D. 若,或,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左右焦点分别为,过且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则的周长为  

    A. 4   B. 6   C. 8   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知平面向量,则  

    A.    B. 3   C.    D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列的各项均为正数,其前n项和为,若,则  

    A. 4   B. 10   C. 16   D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在R上的奇函数,满足在上单调递增,且,则的解集为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线条画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若点满足线性条件,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,且,则下列结论中正确的是  

    A.    B. 图象的一个对称中心

    C.    D. 图象的一条对称轴

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则双曲线离心率的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若关于x的方程存在三个不等实根,则实数a的取值范围是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线在点处的切线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若向区域内投点,则该点到原点的距离小于的概率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 更相减损术是出自九章算术的一种算法如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的,若输入

    则输出的值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△中,内角的对边分别为,若其面积,角的平分线,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列的通项公式为.

    (1)求证:数列是等差数列;

    (2) 令,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,

    证明:平面

    求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在单位:克中,经统计得频率分布直方图如图所示.

    经计算估计这组数据的中位数;

    现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在内的概率.

    某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:

    A:所以芒果以10元千克收购;

    B:对质量低于250克的芒果以2元个收购,高于或等于250克的以3元个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,与抛物线两交点间的距离为.

    (1)求抛物线的方程;

    (2)若点,过点的直线与抛物线相交于,两点,设直线的斜率分别为.求证:为定值,并求出此定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数

    若函数恒成立,求实数a的取值范围;

    时,设时取到极小值,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和的直角坐标方程;

    (2)若过点的直线交于两点,与交于两点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)求的解集;

    (2)若的最小值为,正数满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析