辽宁省抚顺市新宾县2019届九年级（上）期中数学模拟试卷

定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）

A. 方有两个相等的实数根　　 B. 方程有一根等于0

C. 方程两根之和等于0　　 D. 方程两根之积等于0

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抛物线y＝3(x﹣1)2+1的顶点坐标是(　　 )

A. (1，1)　　 B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)　　 D. (1，﹣1)

难度: 简单查看答案及解析

一元二次方程(x+2017)2＝1的解为(　　 )

A. ﹣2016，﹣2018　　 B. ﹣2016　　 C. ﹣2018　　 D. ﹣2017

难度: 简单查看答案及解析

将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法不正确的是（ ）

A. 方程有一根为0

B. 方程的两根互为相反数

C. 方程的两根互为相反数

D. 方程无实数根

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已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（　　）

A. 12　　 B. 14　　 C. 15　　 D. 12或14

难度: 简单查看答案及解析

已知二次函数y=x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0）

难度: 中等查看答案及解析

设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A. y1＞y2＞y3　　 B. y1＞y3＞y2　　 C. y3＞y2＞y1　　 D. y3＞y1＞y2

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若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A. （﹣1，3）　　 B. （0，0）　　 C. （1，﹣1）　　 D. （2，0）

难度: 简单查看答案及解析

如图，函数y=ax+a和y=ax2﹣2x+1（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：

①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)；

②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)；

③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)；

④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______．

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若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

已知方程m﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为_____．

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已知，均为实数，且满足关系式，，则________．

难度: 中等查看答案及解析

若方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是_____．

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如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接AD，若，则______．

难度: 中等查看答案及解析

定义：在平面直角坐标系中，点A、B为函数L图象上的任意两点，点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），把式子称为函数L从x1到x2的平均变化率；对于函数K：y=2x2﹣3x+1图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），当x1=1，x2﹣x1=时，函数K从x1到x2的平均变化率是_____；当x1=1，x2﹣x1=（n为正整数）时，函数K从x1到x2的平均变化率是_____．

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解下列方程．

（1）x2﹣14x=8（配方法）

（2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）

（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）

（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．

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已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，点P是正方形ABCD内一点且BP=4，现将△ABP绕点B旋转到△CBE，求PE的长．

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抛物线y1=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，过P（1，﹣3），B（4，0）两点作直线y2=kx+b．

（1）求a、c的值；

（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围；

（3）在抛物线上是否存在点M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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将抛物线向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标

和对称轴．

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小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

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（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　　　　　　　　　　　 斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．

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