2014-2015学年北京市高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

已知函数的定义域为A，的定义域为B，则A∩B=（　　 ）

（A）　　 　　 （B）　　 　 （C）　　　 （D）

难度: 简单查看答案及解析

已知直线,则“”是“”的（　　 ）

（A）充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 （B）必要不充分条件　　

（C）充分且必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 （D）既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

已知,为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　 ）

（A）　 　　　　　　

（B）

（C）　　　　　　　 　　　　

（D）

难度: 简单查看答案及解析

如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（　　 ）

（A）　　　　　 （B）　　　　　　　　 （C）　　　　　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（　　 ）

（A）　　　　　 　 　　 （B）　　　　 　　　　　 （C）　　　　 　 　　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

函数是（　　 ）

（A）最小正周期为的偶函数　　　　　　　　　　 （B）最小正周期为的奇函数

（C）最小正周期为的偶函数　　　　　　　　　　 （D）最小正周期为的奇函数

难度: 中等查看答案及解析

点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为（　　 ）

（A）　　　　　　 　　　 （B）　　　　　　 　 　　 （C）　　　　　　 　　 　 （D）8

难度: 简单查看答案及解析

对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．下列所给出的函数中不存在“稳定区间”的是（　　 ）

（A）　　　 （B）　　　　 （C）　　　 （D）

难度: 中等查看答案及解析

已知i是虚数单位，若，则的值为　　　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

以点为圆心且与直线相切的圆的方程为____　　 __ _____.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，则曲线在点处的切线方程为_________.

难度: 简单查看答案及解析

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

在锐角中，角的对边分别是，

若的面积为，则　　　 ；　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）函数部分图象如图所示．

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？

若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）若时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）求在上的最小值；

（Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析

（本小题满分13分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：

①　　 　 ②存在实数，使．（为正整数）

（Ⅰ）在只有项的有限数列，中，其中，，，，，

，，，，，试判断数列，是否为集合的元素；

（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列；并求出的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析