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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 如图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则中位数是（ ）

    A．81
    B．82
    C．83
    D．87

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列各式中，值为的是（ ）
    A．2sin15°cos15°
    B．cos215°-sin215°
    C．2sin215°-1
    D．sin215°+cos215°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在空间，下列命题正确的是（ ）
    A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合
    B．垂直于同一平面的两条直线平行
    C．垂直于同一平面的两个平面平行
    D．平行于同一直线的两个平面平行

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正方形ABCD中，点P在边CD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBA内的概率等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（ ）
    A．3
    B．2
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．或
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）
    A．8
    B．
    C．-1
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的正视图和侧视图均如图，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数“互为生成”函数，给出下列函数：①f（x）=sinx-cosx，②f（x）=（sinx+cosx），③f（x）=sinx+2，④f（x）=sinx，其中互为生成的函数是（ ）
    A．①②
    B．①③
    C．③④
    D．②④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若，且tanα＞0，则cosα=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为18，则双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．要使利润最大，商品的销售单价为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，A：B=1：2，C的平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，则cosA=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
    x -1 2 4 5
    F（x） 1 2 1.5 2 1
    下列关于函数f（x）的命题；
    ①函数f（x）的值域为[1，2]；
    ②函数f（x）在[0，2]上是减函数
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点．
    其中正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知：函数．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （2）若函数f（x）的图象过点，．求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
    （I）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 学校团委决定从高一和高二年级共四个班级的志愿者中选出12人组成志愿者服务队，到下陆区福利院参加活动，四个班级志愿者人数如下表：
    班级 高二（2）班 高二（3）班 高一（5）班 高一（6）班
    人数 12 6 9 9
    （1）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取志愿者，求应分别从这四个班抽出的志愿者人数；
    （2）若要从参加活动的高二年级的志愿者中选出两位，作为代表在全校志愿者大会上作报告，求选出的两名代表队员来自同一班的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（-1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；
    （Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1-S2|的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
    （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在处的切线的斜率；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．

    难度: 中等查看答案及解析