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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,解答题 10 题
简单题 13 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的________条件.(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 复数,则复数在复平面内对应的点位于第________ .象限.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某人5 次上班所花的时间(单位:分钟)分别为,若这组数据的平均数为10,

    则其方差为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 内任意取两个实数,这两个数的平方和小于1的概率为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将函数的图象向左移个单位后,所得图象关于y轴对称,则实数的最小值为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:

    ④若

    其中正确命题的序号为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数处的切线方程为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 执行右边的程序框图,若,则输出的S=________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,且关于的方程

    有且仅有两个实根,则实数的取值范围是________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知二次函数的值域为,则的最小值

    为________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点是椭圆与抛物线的的交点,若经过焦点,则椭圆的离心率为________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 中,点是内心,且

    ________ .

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 已知等差数列的前n项和为,若

    ,则下列四个命题中真命题的序号为________ .

    ; ②; ③;   ④

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 如图,在直三棱柱中,,点在边上,

    ⑴求证:平面

    ⑵如果点的中点,求证:平面 .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图像如图所示,

    直线是其两条对称轴。

    ⑴求函数的解析式并写出函数的单调增区间;

    ⑵若,且,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)的平方成正比,且克该种矿石的价值为元。

    ⑴写出(单位:元)关于(单位:克)的函数关系式;

    ⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率;

    ⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。

    (注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点在直线上,直线与抛物线相交于两点,为抛物线上一动点(不同于),直线分别交该抛物线的准线于点

    ⑴求抛物线方程;

    ⑵求证:以为直径的圆经过焦点,且当为抛物线的顶点时,圆与直线相切。

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足:为常数),

    数列中,

    ⑴求

    ⑵证明:数列为等差数列;

    ⑶求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为正常数。

    ⑴若,且,求函数的单调增区间;

    ⑵若,且对任意,都有,求的的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知矩阵=,求的特征值及对应的特征向量

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线的极坐标方程为,曲线C的参数方程为,设点是曲线C上的任意一点,求到直线的距离的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.

    (1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;

    (2)求二面角A-BE-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:

    (1)该考生得分为60分的概率;

    (2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析