已知集合________▲ .
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“”是“”的________条件.(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)
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复数,,则复数在复平面内对应的点位于第________▲ .象限.
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某人5 次上班所花的时间(单位:分钟)分别为,若这组数据的平均数为10,
则其方差为________▲ .
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从内任意取两个实数,这两个数的平方和小于1的概率为________▲ .
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若将函数的图象向左移个单位后,所得图象关于y轴对称,则实数的最小值为________▲ .
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设为互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:
①
②
③
④若;
其中正确命题的序号为________▲ .
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函数在处的切线方程为________▲ .
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执行右边的程序框图,若,则输出的S=________▲ .
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已知函数,且关于的方程
有且仅有两个实根,则实数的取值范围是________▲ .
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已知二次函数的值域为,则的最小值
为________▲ .
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已知椭圆与抛物线有相同的焦点,是椭圆与抛物线的的交点,若经过焦点,则椭圆的离心率为________▲ .
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在中,,点是内心,且,
则________▲ .
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已知等差数列的前n项和为,若,
,则下列四个命题中真命题的序号为________▲ .
①; ②; ③; ④
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如图,在直三棱柱中,,点在边上,。
⑴求证:平面;
⑵如果点是的中点,求证:平面 .
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已知函数的图像如图所示,
直线是其两条对称轴。
⑴求函数的解析式并写出函数的单调增区间;
⑵若,且,求的值。
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已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)的平方成正比,且克该种矿石的价值为元。
⑴写出(单位:元)关于(单位:克)的函数关系式;
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率;
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。
(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点在直线上,直线与抛物线相交于两点,为抛物线上一动点(不同于),直线分别交该抛物线的准线于点。
⑴求抛物线方程;
⑵求证:以为直径的圆经过焦点,且当为抛物线的顶点时,圆与直线相切。
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已知数列满足:(为常数),
数列中,。
⑴求;
⑵证明:数列为等差数列;
⑶求证:数列中存在三项构成等比数列时,为有理数。
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已知函数,为正常数。
⑴若,且,求函数的单调增区间;
⑵若,且对任意,,都有,求的的取值范围。
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已知矩阵=,求的特征值,及对应的特征向量.
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已知直线的极坐标方程为,曲线C的参数方程为,设点是曲线C上的任意一点,求到直线的距离的最大值.
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如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
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某学科的试卷中共有12道单项选择题,(每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项是正确的,答对得5分,不答或答错得0分)。某考生每道题都给出了答案,已确定有8道题答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题,试求:
(1)该考生得分为60分的概率;
(2)该考生所得分数ξ的分布列及数学期望Eξ.
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