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本卷共 20 题，其中：
解答题 20 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
解答题 共 20 题
  1. 若集合，则A∩B等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量a，b满足：，，则|b|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式loga（x2-5x+7）＞0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是-2，则ω的最小值是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知f（x）=，f（3+2sinθ）＜m2+3m-2对一切θ∈R恒成立，则实数m的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设m，n∈Z，已知函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，若关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，则m+n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是________．

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  15. 若集合A={x|loga（x2-x-2）＞2，a＞0且a≠1}．
    （1）若a=2，求集合A；
    （2）若，求a的取值范围．

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  16. 设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期．
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，且C为非钝角，求sinA．

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  17. 如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，．
    （1）若，求x，y的值；
    （2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值．

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  18. 设函数f（x）是定义域在（0，+∞），且对任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，当x＞1时，恒有f（x）＞0
    （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数
    （2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
    （3）若∀x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求实数a的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA=a（）
    （1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数．
    （2）求y=的最大值与最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 设函数．
    （1）当m=1，x＞1时，求证：f（x）＞0；
    （2）若对于，均有f（x）＜2成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析