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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合，，且，那么的值可以是（ ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是

    A．x3＜3x＜log3x　　　　　　 　 　　 B．3x＜x3＜log3x　　

    C．log3x＜x3＜3x　　　　　　 　　　 D．log3x＜3x＜x3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为　 （　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列满足， ， （），则等于

    A. 5　　 B. 9　　 C. 10　　 D. 15

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ 　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则的值是

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

    A. 12　　 B. 18　　 C. 24　　 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数，则的图象大致为（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知为实数， 为虚数单位，若为实数，则________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在中，若为边的三等分点，则　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数有下列4个命题：

    ①若，则的图象关于直线对称；

    ②与的图象关于直线对称；

    ③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；

    ④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

    其中正确的命题为_______________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知中，角所对的边分别是且．

    （1）求角的大小；

    （2）设向量，边长，求当取最大值时， 的面积的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。

    非读书迷

    读书迷

    合计

    男

    15

    女

    45

    （1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

    （2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，，, 平面， 分别是的中点。

    （1）证明： ；

    （2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为 （点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）当a =5时，求的单调区间；

    （2）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 【选修4-4：极坐标和参数方程】

    在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

    （Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    （1）若的解集为，求实数a的值；

    （2）当a=2时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析