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本卷共 18 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 3 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
    A．af（b）＞bf（a）
    B．af（a）＞bf（b）
    C．af（a）＜bf（b）
    D．af（b）＜bf（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么前102个圆中，白色的圆的个数应为（ ）
    A．60
    B．61
    C．62
    D．63

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知f′（x）=a，则的值为（ ）
    A．-2a
    B．2a
    C．a
    D．-a

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=-x3+3x+2（ ）
    A．极小值0，极大值2
    B．极小值-1，极大值4
    C．极小值0，极大值4
    D．极小值-1，极大值3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）
    A．a，b，c都是奇数
    B．a，b，c中至少有两个偶数
    C．a，b，c都是偶数
    D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （文）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知函数y=x3-3x，则它的单调递增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=cos（2x2+x）的导数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用数学归纳法证明不等式++…+＞的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察下列等式：
    1=1                         13=1
    1+2=3                       13+23=9
    1+2+3=6                     13+23+33=36
    1+2+3+4=10                  13+23+33+43=100
    1+2+3+4+5=15                13+23+33+43+53=225
    …
    可以推测：13+23+33+…+n3=________．（n∈N*，用含有n的代数式表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=x-ln（x+1）．
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）求证：＞n+1，（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）．
    （1）计算a1，a2，a3，a4；
    （2）由（1）猜想通项公式an．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线C：，
    （1）求曲线在点（2，4）处的切线方程；
    （2）求过点（2，4）的切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在函数f（x）=-x3+ax2+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
    （1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，若f（x）=k在区间[-3，1]上有两个不同的解，求实数k的取值范围；
    （3）函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析