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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（ ）
    A．63
    B．45
    C．36
    D．27

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列结论错误的是（ ）
    A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
    B．命题p：∀x∈[0，1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真
    C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
    D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（ ）
    A．{x|-1＜x＜2}
    B．{x|-3＜x＜-1}
    C．{x|1＜x＜-4}
    D．{x|-2＜x＜1}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，则n=2是（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不要必条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
    A．关于点（，0）对称
    B．关于直线x=对称
    C．关于点（，0）对称
    D．关于直线x=对称

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（ ）
    A．若m∥α，m∥n，则n∥α
    B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
    C．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥β
    D．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数f（x）=lnx+x-2的零点个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若圆（x-1）2+（y+1）2=1上总存在两点关于直线ax-by-2=0（a＞0，b＞0）对称，则的最小值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S=S（a）（a≥0）是图中阴影部分介于平行线y=0及y=a之间的那一部分的面积，则函数S（a）的图象大致为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 如图所示的是某班60名同学参加2011年高中数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，根据图中可得出的该班不及格（60分以下）的同学的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若变量x、y满足，若2x-y的最大值为-1，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 右图所示的算法流程图的输出结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
    （1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
    （2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
    （3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
    今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
    ①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③．
    能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，，若．
    （1） 求函数f（x）的最小正周期；
    （2） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
    x 2 4 5 6 8
    y 30 40 60 50 70
    （Ⅰ）求回归直线方程；
    （Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
    （Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知椭圆（a＞b＞0）的上顶点坐标为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC中点，E为CC1中点，侧面BCC1B1为正方形．
    （1）证明：A1C∥平面AB1D；
     （2）证明：BE⊥AB1；
     （3）设∠BAC=θ，若，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
    （Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
    （Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
    （参考数据：1.0518=2.406，1.0519=2.526，1.0520=2.653，1.0521=2.786）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=-x3+ax2+a2x+1（x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅲ）当a=2时，是否存在函数y=f（x）图象上两点以及函数y=f'（x）图象上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：①四边形ABCD是平行四边形；②AB⊥x轴；③|AB|=4．若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析