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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 双曲线的渐近线方程为(     )

    A．3x±4y=0         B．4x±3y=0         C．3x±5y=0         D．5x±3y=0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（   ）

    A．         B．        C．        D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数lnx的单调递减区间是 （    ）

    A．()       B．()        C．（）         D．（0，e）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极值点 （　）

    A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表

    由________

    附表：

    则下列说法正确的是(    )

    A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；

    B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；

    C．有以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；

    D．有以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”；

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对于上的任意函数，若满足，则必有 （ ）

    A．                  B．

    C．                 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(    )

    A．由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心

    B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

    C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好

    D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（   ）

    A                B              C               D

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数y="f(x)" 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 （   ）

    A．第I象限                              B．第II象限

    C．第Ⅲ象限                             D．第IV象限

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知点P在曲线y＝x3－x上移动，在点P处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是(   )

    A．[0，]                              B．[，π)

    C．[0，)∪[，π)                    D．[0，)∪[，π)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，，则a的取值范围是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线上的点到直线的最短距离是______________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 求曲线过原点的切线方程________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.

    (1)画出表中数据的散点图；

    (2)求出y对x的线性回归方程；

    (3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？()

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其图象在点(1，f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0.

    (1)求a，b的值；

    (2)求函数f(x)的单调区间、极值点，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.

    （I）求椭圆G的方程； （II）求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.

    （1）设, ,用表示弓形的面积;

    （2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的

    (参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R；

    (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

    (2)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数．

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

    难度: 简单查看答案及解析