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本卷共 13 题，其中：
选择题 6 题，解答题 7 题
中等难度 13 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
  1. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

    A．π
    B．π
    C．π+8
    D．12π

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 一个水平放置的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个四边形，这个四边形的面积是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．12

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 把边长为的正方形ABCD沿对角线AC翻折，则过A，B，C，D四点的球的体积为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于直线与平面，有下列四个命题：
    （1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
    （2）若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
    （3）若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
    （4）若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；
    其中不正确的命题为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时θ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．
    （1）求a的值；
    （2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
    （Ⅰ）求证：PC⊥AB；
    （Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；
    （Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

    难度: 中等查看答案及解析