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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 命题“”的否定是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若双曲线的离心率为2,则其实轴长为  

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列的前n项和为,若成等差数列,则的公比为(   )

    A. B. C.或0 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量,则下列结论正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知为数列的前n项和,,那么  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在平行六面体中,AC与BD交于点M,设,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知ν为直线l的方向向量,,分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列选项中,正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等差数列的公差为d,前n项和为,若,则下列结论正确的是(   )

    A.数列是递增数列 B.

    C. D.中最大的是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(   )

    A.方程的曲线是椭圆

    B.不等式恒成立

    C.设是首项为正数的等比数列,公比小于0;对任意的正整数n,

    D.已知空间向量向量a与b的夹角是

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知M为抛物线上一点,为该抛物线的焦点,O为坐标原点,若,则____________,的面积为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,,平面平面的中点,的中点,则直线与平面所成角的正弦值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,证明:成立的充要条件是

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知不等式

    (1)若对不等式恒成立,求实数m的取值范围;

    (2)若对不等式恒成立,求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在①;②;③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.

    已知等差数列的公差为,前n项和为,等比数列的公比为q,且,____________.

    (1)求数列的通项公式.

    (2)记,求数列,的前n项和.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,平面ABCD,四边形AEFB为矩形,

    (1)求证:平面ADE;

    (2)求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某工厂生产并销售某高科技产品,已知每年生产该产品的固定成本是800万元,生产成本e(单位;万元)与生产的产品件数x(单位:万件)的平方成正比;该产品单价p(单位:元)与生产的产品件数x满足(b为常数),已知当该产品的单价为300元时,生产成本是1800万元,当单价为320元时,生产成本是200万元,且工厂生产的产品都可以销售完.

    (1)每年生产该产品多少万件时,平均成本最低,最低为多少?

    (2)若该工厂希望年利润不低于8200万元,则每年大约应该生产多少万件该产品?

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.

    (Ⅰ)求椭圆的方程

    (Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析