命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
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若双曲线的离心率为2,则其实轴长为
A. B. C. D.
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等比数列的前n项和为,若,,成等差数列,则的公比为( )
A. B. C.或0 D.
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已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )
A. B. C. D.
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已知向量,,,则下列结论正确的是( )
A., B.,
C., D.,
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已知为数列的前n项和,,,那么
A. B. C. D.
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如图,在平行六面体中,AC与BD交于点M,设,,,则( )
A. B.
C. D.
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已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,点P在抛物线上且满足,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是( )
A.若,,则
B.若,则
C.若,则
D.若,,则
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已知ν为直线l的方向向量,,分别为平面α,β的法向量(α,β不重合),那么下列选项中,正确的是( )
A. B.
C. D.
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设等差数列的公差为d,前n项和为,若,,,则下列结论正确的是( )
A.数列是递增数列 B.
C. D.中最大的是
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下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )
A.;方程的曲线是椭圆
B.;对不等式恒成立
C.设是首项为正数的等比数列,公比小于0;对任意的正整数n,
D.已知空间向量,,;向量a与b的夹角是
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已知,证明:成立的充要条件是.
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已知不等式.
(1)若对不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若对不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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在①;②;③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等差数列的公差为,前n项和为,等比数列的公比为q,且,____________.
(1)求数列,的通项公式.
(2)记,求数列,的前n项和.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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如图所示,平面ABCD,四边形AEFB为矩形,,,.
(1)求证:平面ADE;
(2)求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值.
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某工厂生产并销售某高科技产品,已知每年生产该产品的固定成本是800万元,生产成本e(单位;万元)与生产的产品件数x(单位:万件)的平方成正比;该产品单价p(单位:元)与生产的产品件数x满足(b为常数),已知当该产品的单价为300元时,生产成本是1800万元,当单价为320元时,生产成本是200万元,且工厂生产的产品都可以销售完.
(1)每年生产该产品多少万件时,平均成本最低,最低为多少?
(2)若该工厂希望年利润不低于8200万元,则每年大约应该生产多少万件该产品?
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设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.
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