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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,则f(2)=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设集合,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知全集,集合,则____________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若集合至多有一个元素,则实数的取值集合是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若命题“存在实数,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知集合,集合,若,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知,且,则的最小值是     .

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集,记为,用表示有限集的元素个数.给出下列命题:①对于任意集合,都有;②存在集合,使得;③若,则;④若,则;⑤若,则.其中所有正确命题的序号为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对一切的值恒为非负实数,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 下列结论正确的是

    A.若,则    B. 若,则

    C.若,则       D. 若,则

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 设集合是全集的两个子集,则AB是(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设整数,集合.令集合都在中,则下列选项正确的是( )

    A., B.,

    C., D.,

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个命题:①;②函数是偶函数;③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立;④存在三个点,使得为等边三角形.其中真命题的个数有(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 解不等式组:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. .

    (1)若,求的值;

    (2)若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两个正数a,b满足a+b=1

    (1)求证:

    (2)若不等式对任意正数a,b都成立,求实数x的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某森林出现火灾,火势正以每分钟的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在火灾发生后分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁一平方米森林损失费为60元.

    (1)设派名消防队员前去救火,用分钟将火扑灭,试建立的函数关系式;

    (2)问应该派多少名消防队员前去救火,才能使总损失最少?

    (总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知全集,集合.

    (1)当时,求的取值范围;

    (2)当时,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析