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本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，解答题 8 题，填空题 10 题
简单题 18 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（　　）

    A. 18

    B. 12

    C. 24

    D. 30

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3,6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(　　)

    A. (－3，－1)

    B. (－1,2)

    C. (－9,1)或(9，－1)

    D. (－3，－1)或(3,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

    A. 1∶3　　 B. 2∶3　　 C. ∶2　　 D. ∶3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是（　　）

    A. 1：2　　 B. 1：3　　 C. 2：3　　 D. 3：2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有(　　)

    A. 4

    B. 3

    C. 2

    D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列图形中一定相似的是（　　）

    A. 所有矩形　　 B. 所有等腰三角形　　 C. 所有等边三角形　　 D. 所有菱形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（　　）

    A. 0对　　 B. 1对　　 C. 2对　　 D. 3对

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下列四组图形中不一定相似的是（　　）

    A. 有一个角等于40°的两个等腰三角形　　 B. 有一个角为50°的两个直角三角形

    C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形　　 D. 有一个角是60°的两个等腰三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　）

    A. ①②③④　　 B. ①④　　 C. ②③④　　 D. ①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，△ABC≌△ADE且∠ABC＝∠ADE，∠ACB＝∠AED，BC、DE交于点O.则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC＝DE；③△ABD∽△ACE；④A、O、C、E四点在同一个圆上，一定成立的有(　　)

    A. 1个

    B. 2个

    C. 3个

    D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图1，给定锐角三角形ABC，小明希望画正方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形HIJK，使得点H，I位于射线BC上，K位于射线BA上，而不需要求J必须位于AC上．这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.

    阅读以上材料，回答小明接下来研究的以下问题：

    (1)如图2，给定锐角三角形ABC，画出所有长宽比为2：1的长方形DEFG，使D，E位于边BC上，F，G分别位于边AC，AB上．

    (2)已知三角形ABC的面积为36，BC＝12，在第(1)问的条件下，求长方形DEFG的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4)是直角坐标系平面上三点．

    (1)把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；

    (2)若△ABC内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点P1的坐标为__________；

    (3)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．

    (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

    (2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.

    (3)求出A2B2、C2三点的坐标．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.

    (1)矩形BCFE，AEML，GMFH，LGPN，长和宽的比变了吗？

    (2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？

    (3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BE⊥CD，垂足为E.

    求证：△ABC∽△BCE.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，四边形ABCD和四边形位似，位似比=2，四边形A′B′C′D′和四边形位似，位似比=1．四边形和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题

  1. 已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC∶CD为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE∥BC，交AC于点E，则 的最大值为________．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ____

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　 　米．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，直线y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为 _________

    难度: 中等查看答案及解析