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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 18 题,中等难度 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中纯虚数的个数为(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这个销售点中抽取一个容量为的样本.按照分层抽样的方法抽取样本,则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多(   )

    A.个 B.个 C.个 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,则“”是“共线”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000,12000,15000,其成本构成如下图所示,则关于这三家企业下列说法错误的是(   )

    A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业

    C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 圆锥的母线长是4,侧面积是,则该圆锥的高为(   )

    A.  B. 4 C. 3 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,分别为的内角的对边,且,则下列结论一定成立的是(  )

    A.成等差数列 B.成等差数列

    C.成等差数列 D.成等差数列

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设函数,则(   )

    A.上单调递增,其图象关于直线对称

    B.上单调递增,其图象关于直线对称

    C.上单调递减,其图象关于直线对称

    D.上单调递减,其图象关于直线对称

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在同一直角坐标系中,直线与圆的位置可能为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域与值域均为,且,则的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足约束条件,则的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,平面为正方形,且分别是线段的中点,则异面直线所成角的余弦值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点是抛物线上一点,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,四棱柱的底面是直角梯形,,四边形均为正方形.

    (1)证明:平面平面.

    (2)求四面体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)已知,若,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程,从生产线上随机抽取一批零件,根据其尺寸的数据分成组,得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间之外,则认为该零件属“不合格”的零件,其中分别为样本平均和样本标准差,计算可得(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

    (1)若一个零件的尺寸是,试判断该零件是否属于“不合格”的零件;

    (2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前组中抽出个零件,标上记号,并从这个零件中再抽取个,求再次抽取的个零件中恰有个尺寸小于的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点分别为,且相交于两点,为坐标原点.

    (1)证明:.

    (2)过点的直线的下半部分于点,交的左半部分于点,是否存在直线,使得以为直径的圆过点?若存在,求的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)若上只有一个零点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)求圆的极坐标方程;

    (2)已知直线与圆交于两点,若,求直线的直角坐标方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若,且关于的不等式有解,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析