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本卷共 18 题,其中:
填空题 5 题,单选题 8 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
填空题 共 5 题
  1. 原命题是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,则它的逆否命题是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 随机变量的取值为0,1,2,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则“”是“”的______条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的二项展开式中常数项是__________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有   种.(用数字作答).

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 8 题
  1. 在二项式的展开式中,含的项的系数是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题R,,则

    A.R, B.R,

    C.R, D.R,

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )

    A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中有理项共有(   )项.

    A.四项 B.三项

    C.两项 D.一项

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数n、p的值为

    A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4

    C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个坛子里有编号为1,2,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:

    ①他第3次击中目标的概率是0.9;

    ②他恰好击中目标3次的概率是;

    ③他至少击中目标1次的概率是;

    ④他至多击中目标1次的概率是

    其中正确结论的序号是(   )

    A.①②③ B.①③

    C.①④ D.①②

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. ,则=______.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则实验结束

    (1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率;

    (2)记实验次数为X,求X的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行,比赛采用胜制(即先胜局者获胜,比赛结束),假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.

    (1)求甲以获胜的概率;

    (2)求乙获胜且比赛局数多于局的概率;

    (3)求比赛局数的分布列,并求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A(0,-2),椭圆E: (a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.

    (1)求E的方程;

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示,在三棱锥SABC中,,O为BC的中点.

    (1)求证:面ABC;

    (2)求异面直线与AB所成角的余弦值;

    (3)在线段上是否存在一点,使二面角的平面角的余弦值为;若存在,求的值;若不存在,试说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析