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本卷共 20 题，其中：
单选题 9 题，填空题 6 题，解答题 5 题
简单题 7 题，中等难度 7 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 9 题

  1. 设,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（　　　 ）

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设函数，则不等式的解集是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝，其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数且的最大值为,则的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数是上的偶函数，对于都有成立，且，当，，且时，都有.则给出下列命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在上为减函数；④方程在上有4个根；其中正确的命题个数为（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知函数的定义域为，且，则______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的定义域为，直线和是曲线的对称轴，且，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合，则方程的解的个数是____________

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数是上的平均值函数，则实数m的取值范围是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 设函数.

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）求函数在上的最大值与最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和满足（），且.

    （Ⅰ）证明：数列是等比数列；

    （Ⅱ）求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，.

    （1）若，求证:当时，；

    （2）若对任意恒成立，求t的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数在处的切线经过点

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析