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本卷共 24 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 集合,若,则的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 恒成立,则的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,已知幂函数为偶函数,且在上递减,则的所有可能取值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数上的最大值比最小值大,则的值为____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 不等式的解集为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知不等式组的解集是关于的不等式解集的一个子集,则实数的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 方程实数解的个数是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为的扇形,则此圆锥的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 是定义在上以2为周期的偶函数,已知,则函数上的解析式是       

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,,球心O到平面ABC的距离是,则B、C两点的球面距离是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知为定义在上的奇函数,且当时,,则不等式的解集是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 试用列举法表示集合______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ”是“函数是奇函数”的(   )

    A.仅充分条件 B.仅必要条件

    C.充要条件 D.非充分非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从空间一点出发的三条射线均成角,则二面角的大小为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设定义域为的函数,若关于的方程有5个不同的实数解,则值为(   )

    A.0 B.1 C.-1 D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某同学在研究函数R)时,分别给出下面几个结论:

    ①等式时恒成立;

    ②函数 f(x)的值域为 (-1,1);

    ③若x1≠x2,则一定有f (x1)≠f (x2);

    ④函数上有三个零点.

    其中正确结论的序号是(   )

    A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正三棱柱中,底面边长为2,异面直线所成角的大小为.

    (1)求侧棱的长;

    (2)求与平面所成角的大小(结果用反三角函数表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某单位用铁丝制作如图所示框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是一个半圆形,要求框架所围成的总面积为.

    (1)将表示成的函数,并求定义域;

    (2)问分别为多少时用料最省?(精确到).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为奇函数,为常数.

    (1)求的值;并判断在区间上的单调性;

    (2)若对于区间上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若同时满足以下条件:

    在D上单调递减或单调递增;

    ②存在区间,使 上的值域是,那么称为闭函数.

    (1)求闭函数符合条件②的区间

    (2)判断函数是不是闭函数?若是请找出区间;若不是请说明理由;

    (3)若是闭函数,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析