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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 命题的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,则(   )

    A.-3 B.3 C.9 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列为等差数列,是其前项和,若,则(   )

    A.96 B.72 C.48 D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为椭圆上位于第一象限内的一点,过点轴的垂线,垂足为为坐标原点,则的面积的最大值为(   )

    A. B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列满足,则“”是“为等比数列”的(   )

    A.充分不必要条件 B.充分必要条件

    C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 按照下列图形中的规律排下去,第6个图形中包含的点的个数为(   )

    A.108 B.128 C.148 D.168

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,为双曲线的右焦点,其中,则双曲线的离心率(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 已知是实数,则下列一定正确的有(   )

    A. B.

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若“”是“”的充分不必要条件,则实数可以是(   )

    A.-8 B.-5 C.1 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知方程,其中,则(   )

    A.时,方程表示椭圆

    B.时,方程表示双曲线

    C.时,方程表示抛物线

    D.时,方程表示焦点在轴上的椭圆

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,则下列结论正确的有(   )

    A.为等比数列

    B.的通项公式为

    C.为递增数列

    D.的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 各项互不相等的等比数列满足,则的最小值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线与焦点在轴上的椭圆恒有两个公共点,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在二面角中,直线分别在两个半平面内,且都垂直于,已知,若,则向量所成的角为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的方程为,过抛物线的焦点,且斜率为1的直线与抛物线交于两点,,则______,为抛物线弧上的动点,面积的最大值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,解关于的不等式.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列,前项和为,各项为正数的等比数列满足:.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)在空间直角坐标系中,为坐标原点,存在一系列的点,若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,积极进行生态文明建设,投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后,第一年需支出各项费用11万元,以后每年支出费用增加2万元.从第一年起,每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和(年的总收入-前年的总支出费用-投资额)

    (1)求的表达式,计算前多少年的纯利润总和最大,并求出最大值;

    (2)计算前多少年的年平均纯利润最大,并求出最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)斜率为的直线与抛物线交于两点,点是线段的中点,求直线的方程,并求线段的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图(1),在直角梯形中,的中点,四边形为正方形,将沿折起,使点到达点,如图(2),的中点,且,点为线段上的一点.

    (1)证明:

    (2)当夹角最小时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在以为圆心,6为半径的圆内有一点,点为圆上的任意一点,线段的垂直平分线和半径交于点.

    (1)判断点的轨迹是什么曲线,并求其方程;

    (2)记点的轨迹为曲线,过点的直线与曲线交于两点,求的最大值;

    (3)在圆上的任取一点,作曲线的两条切线,切点分别为,试判断是否垂直,并给出证明过程.

    难度: 困难查看答案及解析