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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 命题“任意，都有＞0”的否定为（ ）

    A.对任意，都有≤0

    B.不存在，都有≤0

    C.存在，使得＞0

    D.存在，使得≤0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（　　 ）

    A.23 B.20 C.21.5 D.22

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知变量与满足关系，变量与负相关.下列结论正确的是（　　 ）

    A.变量与正相关，变量与正相关 B.变量与正相关，变量与负相关

    C.变量与负相关，变量与正相关 D.变量与负相关，变量与负相关

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（　　 ）

    A.36种 B.48种 C.18种 D.54种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 常数项为（　　 ）

    A.120 B.35 C.84 D.56

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（　　 ）

    成绩优秀

    成绩不优秀

    合计

    不用手机

    40

    10

    50

    使用手机

    5

    45

    50

    合计

    45

    55

    100

    （附：列联表公式：，其中）

    0.010

    0.005

    0.001

    6.635

    7.879

    10.828

    A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.

    B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.

    C.有的把握认为使用手机对学习成绩无影响.

    D.无的把握认为使用手机对学习成绩有影响.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在长方体中，，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 下列结论中

    ①若空间向量，，则是的充要条件；

    ②若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为；

    ③已知，为两个不同平面，，为两条直线，，，，，则“”是“”的充要条件；

    ④已知向量为平面的法向量，为直线的方向向量，则是的充要条件.

    其中正确命题的序号有（　　 ）

    A.②③ B.②④ C.②③④ D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以战胜甲的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（　　 ）

    A.144个 B.168个 C.192个 D.196个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（　　 ）

    A.2025 B.3052 C.3053 D.3049

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，则______ .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，.若，则______；则的长为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某同学利用假期参加志愿者服务，现有，，，四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择地点参加志愿者服务，则第四天也选择地点的概率是______，记第天（）选择地点的概率为，试写出当时，与的关系式为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知，.

    （1）若，求实数的值.

    （2）若，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.

    （1）求一、二、三等品各取到一个的概率；

    （2）记表示取到一等品的件数，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值服从正态分布，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.

    （1）求这100件产品质量指标值落在区间内的频率；

    （2）根据频率分布直方图求平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （3）若取这100件产品指标的平均值，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个落在区间的概率.

    参考数据：，若，则；；.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知四棱锥，底面为菱形，，平面，，点在线段上且，点是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一只昆虫的产卵数与温度有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线的周围.

    温度

    21

    23

    25

    27

    29

    31

    产卵数/个

    7

    11

    21

    24

    66

    114

    令，经计算有：

    26

    40.5

    19.50

    6928

    526.60

    70

    （1）试建立关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.

    （2）若通过人工培育且培育成本与温度和产卵数的关系为（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？

    注：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘公式分别为，.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.

    （1）记为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；

    （2）求这批产品被接受的概率；

    （3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.

    （附：，，，，）

    难度: 中等查看答案及解析