↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 19 题,其中:
单选题 8 题,填空题 6 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 8 题
  1. 若集合,集合,则图中阴影部分表示

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是首项为正数的等比数列,公比为,则“”是“对任意的正整数”的(   ).

    A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,则(   ).

    A.1 B.2019 C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知非零向量满足 ,且 ,则的夹角为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数,则使成立的的取值范围是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知β为锐角,角α的终边过点(3,4),sin(α+β)=,则cosβ=()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,若,且的最小值为,则(   ).

    A.在上是增函数 B.在上是减函数

    C.在上是增函数 D.在上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,若方程上有3个实根,则的取值范围为()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 若复数满足为虚数单位),则______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,那么这个三棱柱的体积是           .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的展开式中,的系数为,则常数的值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平行四边形中,的中点,若是线段上一动点,则的取值范围是________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b=2.

    (1)求c;

    (2)设D为BC边上一点,且,求△ABD的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在三棱锥中,底面.点分别为棱的中点,是线段的中点,

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的正弦值;

    (3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知分别为椭圆的左、右焦点,且椭圆经过点和点,其中为椭圆的离心率.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点的直线交椭圆于另一点,点在直线上,且,若,求直线的斜率.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为满足,且.正项数列满足,其前7项和为42.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,数列的前项和为,若对任意正整数,都有,求实数的取值范围;

    (3)将数列的项按照“当为奇数时,放在前面;当为偶数时,放在前面”的要求进行排列,得到一个新的数列:,…,求这个新数列的前项和

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)若不等式恒成立,求的值;

    (2)若内有两个极值点,求负数的取值范围;

    (3)已知,若对任意实数,总存在正实数,使得成立,求正实数的取值集合.

    难度: 困难查看答案及解析