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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知两条直线平行,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的( )

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆的位置关系为(   )

    A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设抛物线的焦点为F,准线为,则以F为圆心,且与相切的圆的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在正方体中,的中点为的中点为,则异面直线所成角为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条近线与直线垂直,则此双曲线的离心率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设函数的图象在点处切线的斜率为,则函数的部分图象为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示(单位:),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:)是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若对于任意的,都有恒成立,则实数a的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,所在的平面和四边形所在的平面垂直,且,,,,,,则点P在平面内的轨迹是(   )

    A.圆的一部分 B.一条直线 C.一条线段 D.两条直线

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的极值点是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线,P在上的射影为Q,是双曲线C的左焦点,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知菱形边长为6,,将沿对角线翻折形成四面体,当与平面所成的线面角为60°时,四面体的外接球的表面积为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知抛物线与直线交于A,B两点,求弦的长度.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知曲线表示圆,圆心为C.

    (1)求实数m的取值范围;

    (2)若曲线C与直线交于M、N两点,且,求实数m的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,且,E为的中点.

    (1)求证:平面平面;

    (2)棱上是否存在点F,使得平面?说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个顶点,过左焦点且垂直于x轴的直线截椭圆C得到的弦长为2,直线与椭圆C交于不同的两点M,N.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)当的面积为时,求实数k的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,直三棱柱中,平面平面,,M是的中点,是等腰三角形,D为的中点,E为棱上一点,且满足平面.

    (1)求;

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数.

    (1)若曲线在它们的交点处有相同的切线,求实数a,b的值;

    (2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析