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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 函数的反函数______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设全集若集合______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若复数满足为虚数单位),则=___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在二项式的展开式中,常数项的值为______.(结果用数字表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 行列式的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在等差数列中,,则数列的前10项的和等于________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,已知双曲线C的右焦点为F,过它的右顶点A作实轴的垂线,与其一条渐近线相交于点B ;若双曲线C的焦距为4,为等边三角形(为坐标原点,即双曲线C的中心),则双曲线C的方程为_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知数据的方差为16,则数据的标准差为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线的弦的中点的纵坐标为4,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示,半径的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与圆柱的侧面积之差等于___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个,这三种水饺的外形完全相同. 从中任意舀取4个水饺,则每种水饺都至少取到1个的概率为___________.(结果用最简分数表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设等比数列的前n项和为,若

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 在由正整数构成的无穷数列中,对任意的都有且对任意的数列中恰有,则

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“”是“”的( )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,,直线是函数图像的两条相邻的对称轴,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知均为单位向量,且的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,若关于的方程有四个不同的解,且,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,在正三棱柱中,已知它的底面边长为,高为.

    (1)求正三棱柱的表面积与体积;

    (2)若分别是的中点,求异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示).

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知的面积为S,且

    (1)求的值;

    (2)若的面积S .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对于函数定义已知偶函数的定义域为时,

    (1)求并求出函数的解析式;

    (2)若存在实数使得函数上的值域为,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且).

    (1)计算,并求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求证:数列是等比数列;

    (3)由数列的项组成一个新数列,设为数列的前项和,试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且为等边三角形.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N;过点M作x轴的垂线,垂足为H,直线与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段为直径的圆的方程;

    (3)已知是过点A的两条互相垂直的直线,直线与圆相交于两点,直线与椭圆C交于另一点R;求面积取最大值时,直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析