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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 21 题,中等难度 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若复数的实部为,则m的值为(   )

    A. B.1 C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,且,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量不共线,向量共线,则实数的值为(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 等比数列满足,,则(   )

    A.3 B.6 C.9 D.18

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数,则(   )

    A.3 B.4 C.6 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的(   )

    A.11 B.13 C.21 D.27

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,,A为垂足,若直线斜率为,则(   )

    A. B.2 C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知某组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 展开式中的常数项为(   )

    A. B. C. D.60

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某学校有舞蹈、管乐、话剧、合唱四个节目均参加了全国决赛,记者随机采访了四名参赛同学并获得了以下信息:(1)四个节目只有两个获奖;(2)若舞蹈获奖,则话剧肯定没获奖;(3)若管乐获奖,则合唱一定获奖;(4)若话剧没获奖,则合唱肯定没获奖据此可以判断获奖的两个节目是(   )

    A.舞蹈、话剧 B.管乐、话剧 C.舞蹈、管乐 D.话剧、合唱

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知P为双曲线左支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,且,Q为y轴上一点,则(   )

    A. B.8 C. D.20

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的最大值为,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设样本数据的方差是5,若,则的方差为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若x,y满足约束条件,则的最小值为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是数列的前n项和,且,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知鳖臑满足平面,D为中点,过A点作于点E,则面积的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.

    (1)求角C的大小;

    (2)若的面积为2,求边长c的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某企业生产A产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值划分等级及产品售价如下表:

    质量指标值m

    产品等级

    等品

    二等品

    三等品

    售价(每件)

    160元

    140元

    120元

    从该企业生产的A产品中抽取100件作为样本,检测其质量指标值,得到下图的频率分布直方图.

    (1)根据频率分布直方图,求A产品质量指标值的中位数;

    (2)用样本频率估计总体概率.现有一名顾客随机购买两件A产品,设其支付的费用为X元,求X的分布列及数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在圆台中,平面过上下底面的圆心,点M在上,N为的中点,.

    (1)求证:平面平面

    (2)当时,与底面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,A,B为椭圆的左、右顶点,直线过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P,Q两点.连结并延长交直线于点M.

    (1)若直线的斜率为,求直线的方程;

    (2)求证:A,Q,M三点共线.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数,其中.

    (1)若是定义在上的单调函数,求实数a的取值范围;

    (2)当时,判断的图象在其公共点处是否存在公切线?若存在,求满足条件的a值的个数;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系圆C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数),直线和圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点.

    (1)求圆C及直线的直角坐标方程;

    (2)求面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)证明

    (2)若当时,关于实数x的不等式恒成立,求实数t的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析