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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 为虚数单位,则复数对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列图中的两个变量是相关关系的是(   )

    A.①② B.①③ C.②④ D.②③

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点,则回归直线的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则z的共轭复数为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用三段论推理命题:“任何实数的平方都大于,因为是实数,所以”你认为这个推理( ).

    A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 用反证法证明命题时,对结论:“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为(   )

    A.都是奇数 B.都是偶数

    C.中至少有两个偶数 D.中至少有两个偶数或都是奇数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若下图的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )

    A.若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

    B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;

    C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

    D.以上三种说法都不正确.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,则三数(   )

    A.都小于 B.至少有一个不大于

    C.都大于 D.至少有一个不小于

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 观察,由归纳推理可得:若定义在上的函数满足,记的导函数,则=

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知复数,其中,若,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 己知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 要证明“”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是__________.(填序号)

    ①反证法   ②分析法   ③综合法

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,

    甲说:丙没有考满分;

    乙说:是我考的;

    丙说:甲说真话.

    事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式对一切恒成立,则的取值范围__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,满足如下条件:

    ①第行首尾两数均为

    ②表中的递推关系类似“杨辉三角”.

    则第行的第2个数是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 当m为何实数时,复数

    实数;

    纯虚数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 五位学生的语文成绩与英语成绩(单位:分)如下表:

    80

    75

    70

    65

    60

    70

    66

    68

    64

    62

    (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

    (参考数值:

    (2)若学生的语文成绩为90分,是根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数).

    (参考公式:,其中

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目,选手面对1号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金,在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.

    (Ⅰ)写出列联表;判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(如表的临界值表供参考)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    (Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率. 

    (参考公式:,其中

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.

    (1)实数的值;

    (2)求函数的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)若恒成立,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线的方程为,圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)求直线与圆的交点的极坐标;

    (2)若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析