↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于 ( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是定义在上的奇函数,当时,,则(   )

    A.2 B.6 C.-2 D.-6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列各组函数表示同一函数的是

    A. B.f(x)=x,g(x)=

    C.f(x)=1,g(x)=x0 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 的大小关系是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的单调减区间为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,,若,则  

    A.

    B.

    C.

    D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  9. “圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,学会一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知道大小,用锯取锯它,锯口深一寸,锯道长一尺,问这块圆柱形木材的直径是多少?现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中,截面如图所示,已知弦尺,弓形高寸,则阴影部分面积约为(注:,1尺=10寸)(   )

    A.6.33平方寸 B.6.35平方寸

    C.6.37平方寸 D.6.39平方寸

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则不等式的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是定义域为的奇函数,且当时,,若函数有六个零点,分别记为,则的取值范围是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数,若在区间上是单调函数,,则的值为(   )

    A. B.2 C. D.或2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则       .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则的值是_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,且对任意的时,都有,则a的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列命题,其中正确的命题序号是______________

    ①将函数的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像;

    ②若为锐角三角形,则

    是函数的图像的一条对称轴;

    ④函数的周期为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算下列各式

    (1) 

    (2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合,集合

    (Ⅰ)求集合,

    (Ⅱ)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入千万元,公司获得毛收入千万元;生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为,其图像如图所示.

    (1)试分别求出生产两种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)的函数关系式;

    (2)现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片,求可以获得的最大利润是多少.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)若点在角的终边上,求的值;

    (2)求使成立的的取值集合;

    (3)若对任意实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是函数的部分图像,是它与轴的两个不同交点,之间的最高点且横坐标为,点是线段的中点.

    (1)求函数的解析式及的单调增区间;

    (2)若时,函数的最小值为,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其中,其中.

    (1)判断并证明函数上的单调性;

    (2)求的值

    (3)是否存在这样的负实数,使对一切恒成立,若存在,试求出取值的集合;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析