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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 18 题,困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则中元素的个数为

    A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足:为虚数单位),则为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列叙述中正确的是(  )

    A.若a,b,c∈R,且a>c,则“ab2>cb2”

    B.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≤0”

    C.“”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件

    D.是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,则下列结论正确的是(  )

    A.是偶函数 B.是增函数

    C.是周期函数 D.的值域为

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“等分函数”,下列函数不是圆的“等分函数”的是(   )

    A.f(x)=3x B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线与直线x-y+=0平行,则双曲线的离心率为(   )

    A.3 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=2sin(π-x)·cosx+2cos2x-1,其中x∈R,则下列结论中正确的是(   )

    A.f(x)是最小正周期为π的奇函数;

    B.f(x)的一条对称轴是x=

    C.f(x)在上单调递增

    D.将函数y=2sin 2x的图象左移个单位得到函数f(x)的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为(   )

    A.4 B.3 C. D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在正方体ABCD–A1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O,下列说法正确的是(   )

    A.A1O∥D1C B.A1O⊥BC

    C.A1O∥平面B1CD1 D.A1O⊥平面AB1D1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 2016年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:

    ①a1+c1=a2+c2;  ②a1-c1=a2-c2;  ③c1a2>a1c2.   ④

    其中正确式子的序号是(   )

    A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知三棱柱( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. ,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x)=loga(x-2)+4(a>0且a≠1),其图象过定点P,角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等差数列中,是函数f(x)=x2﹣4x+3的两个零点,则的前9项和等于_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=(x,1),=(y,x2+4)且,则实数y的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2内切圆的半径为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知锐角三角形中,内角的对边分别为,且

    (1)求角的大小.

    (2)求函数的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正项等比数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直角梯形中,的中点,的交点.将沿折起到的位置,如图

    (Ⅰ)证明:平面

    (Ⅱ)若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点作直线与曲线交于两点,点关于原点的对称点为,求 的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;

    (Ⅱ)若函数处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数)

    (1)求曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)求曲线C上的点M到直线的最大距离。

    难度: 中等查看答案及解析