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本卷共 22 题,其中:
填空题 6 题,单选题 12 题,解答题 4 题
简单题 6 题,中等难度 16 题。总体难度: 简单
填空题 共 6 题
  1. 用反证法证明“一个三角形不可能有两个直角”时,第一步应假设:_______________________;

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在等边△ABC中,F是AB的中点,FE⊥AC于E;如果△ABC的边长是12,则AE=_____;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=    °.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知∠BAC=120º,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,则∠ADB=_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,把等边△A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则EC=______cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 12 题
  1. 若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为(    )

    A. 40°   B. 50°   C. 60°   D. 70°

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm,那么它的腰长是(  )

    A. 25cm   B. 15cm   C. 10 cm或5 cm   D. 10 cm

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 到三角形三个顶点距离相等的点是(  )

    A. 三条边的中线的交点   B. 三条高线的交点

    C. 三条边的垂直平分线的交点   D. 三条角平分线的交点

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(   )

    A. 6,8,10   B. 2,2,   C. 1,2,   D. 8,15,17

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,若AC=12,则BD=(   )

    A. 6   B. 16   C. 18   D. 20

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,若AB=14,S△ABD=14,则CD=(  )

    A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,点O是∠BAC内一点,且O到AB、AC的距离OE=OF,则△AEO≌△AFO的依据是(  )

    A. SSS   B. AAS   C. HL   D. ASA

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充的条件是(  )

    A. ∠BAC=∠BAD   B. AC=AD或BC=BD   C. AC=AD且BC=BD   D. 以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则下列四个结论中:①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等;②AD上任一点到AB,AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④∠1=∠2;其中正确的有(   )

    A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是

    ①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.

    A.1     B.2      C.3     D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC 边上运动,且保持AD=CE;连接DE,DF,EF;在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②DE长度的最小值为4;③四边形CDFE的面积保持不变;④△CDE面积的最大值为8;其中正确的结论是(  )

    A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ①③

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.

    (1)求DE的长;

    (2)求△ADB的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O

    (1)求证:OB=OC;

    (2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90º,AD//BC,AB=BC,E是线段AB的中点,CE⊥BD,连接AC,DE;

    (1)求证:AD=BE;

    (2)求证:AC是线段DE的垂直平分线;

    (3)△DBC是等腰三角形吗?请说明理由;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在△ABC中,∠A=90º,∠B=30º,AC=6厘米,点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动,点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动,两点同时运动,同时停止,运动时间为t秒;过点E作EF//AC交AB于点F;

    (1)当t为何值时,△DEC为等边三角形?

    (2)当t为何值时,△DEC为直角三角形?

    (3)求证:DC=EF;

    难度: 中等查看答案及解析