2017届上海市高考模拟试卷（3）数学试卷

复数的虚部是______．

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已知的定义域为[－1，1]，则的定义域是_________．

难度: 简单查看答案及解析

自圆上点引此圆的弦，则弦的中点的轨迹方程为______．

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已知函数，则方程的不相等的实根个数为______.

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在三角形ABC中，若C=3B，则的取值范围是　　　　

难度: 简单查看答案及解析

已知函数对定义域内的任意x的值都有，则a的取值范围为______．

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函数的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为______．

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一个四面体的各个面都是边长为的三角形，则这个四面体体积为______．

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考察下列一组不等式：，，，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是______．

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关于x的方程至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为______．

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已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为______．

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在一个给定的正边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为______．

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已知，，若，那么实数a的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足++=，则点P与△ABC的关系为　(　　)

A.P在△ABC内部

B.P在△ABC外部

C.P在AB边所在直线上

D.P是AC边的一个三等分点

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若a＞1，b＞1，且lg（a+b）＝lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（　　 ）

A.等于1 B.等于lg2 C.等于0 D.不是常数

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对，取第1象限的点，使，，，，成等差数列，而，，，，，成等比数列.则各点、、、与射线的关系为（　　 ）.

A. 各点均在射线的上方 B. 各点均在射线上

C. 各点均在射线的下方 D. 不能确定

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已知函数与的图象在内至少有一个公共点，求a的取值范围．

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在中，分别是角的对边，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，，求a的值．

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如图，在四棱锥中，底面，，，，，E是的中点．

（1）求异面直线和所成角大小；

（2）求直线和平面所成角大小．

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设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数

（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；

（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

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现有流量均为的两条河流汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为和．假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换的水量，其交换过程为从A股流入B股的水量，经混合后，又从B股流入A股水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于．（不考虑泥沙沉淀）．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且．

（1）求椭圆方程；

（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T的配对点的坐标；

（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

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