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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 16 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集为，集合，集合，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则的模（　　 ）

    A.1 B.

    C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知非零向量，满足：，，，则向量，的夹角大小为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知正方体的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为，，则（　　 ）

    A.1 B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的一个对称中心为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数满足：，则（　　 ）

    A. B.

    C.0 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 有些数学游戏的结果是可以预知的，比如从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任取两个数字出来，然后排出所有的两位数，数字不能重复.把所有的两位数全部加起来，再除以这两个数字之和，结果一定是11.例如我们取出的是3和9，则能组成93和39，加起来是132，除以12，会得到11.那么如果任意取三个数字，任意排出不同的三位数，按以上操作一定得到的结果是（　　 ）

    A.111 B.11

    C.22 D.222

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某程序框图如图所示，若输出的结果是，则函数可能是下列的（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线：，圆以抛物线的焦点为圆心，与准线相切.若圆和抛物线分别交于两点和，则弦长（　　 ）

    A.2 B.4 C.8 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数，则（　　 ）

    A.0 B.1

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆：的左焦点为，过点的直线：和椭圆交于两点和，和轴交于点.若，则椭圆的离心率（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 著名的斐波那契数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故还称为“兔子数列”.它满足：，且，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 曲线在点处的切线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知在中，，，所对的边长分别为，，，设函数.若满足：.

    （1）求的大小；

    （2）若，，求面积的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知在四棱锥中，底面为正方形，，点为的中点，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若正方形的边长为4，求点到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.

    旅游收入占国家GDP总量比例趋势

    年份：

    1

    2

    3

    4

    5

    占比：

    10.4

    10.8

    11.0

    11.0

    11.2

    （1）根据以上数据，求出占比关于年份的线性回归方程；

    （2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.

    附：.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的离心率，若椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一动点和，组成的面积最大为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若存在直线：和椭圆相交于不同的两点，，且原点与，连线的斜率之和满足：.求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

    附：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点

    （1）求曲线的直角坐标方程以及两点的直角坐标；

    （2）曲线上有动点，求面积的最小值时点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    （1）若，求关于的不等式的解集；

    （2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析