当人们停放摩托车时,只要将摩托车的脚撑放下,摩托车就稳了,这里用到了( )
A.两条平行直线确定一个平面 B.两条相交直线确定一个平面
C.不共线三点确定一个平面 D.三点确定一个平面
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命题“”的否定是( )
A.
B.
C.
D.
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若直线平分圆的周长,则的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.5
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已知函数,则的值为( )
A.1 B. C. D.
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已知双曲线的离心率大于,则双曲线的虚轴长的取值范围为( )
A. B. C. D.
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点是圆上的动点,则点到直线的距离的最小值等于( )
A.1 B. C. D.2
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已知,则关于的方程有两个实数根的概率为( )
A. B. C. D.
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某校理科实验班的100名学生在某次期中考试的语文成绩都不低于100分,现将语文成绩分成五组,其成绩的频率分布直方图如图所示,估计这100名学生语文成绩的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)( )
A.117 B.120 C.123 D.125
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某几何体的三视图如图粗线所示(网格中小正方形的边长为1),则该几何体中最长的棱长为( )
A. B. C. D.7
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在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上,且,若这个三棱柱的体积为,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,过点作倾角为的直线与椭圆相交于两点,若,则椭圆的离心率的值为( )
A. B. C. D.
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点在正方体的侧面及边界上运动,并保持,若正方体边长为1,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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抛物线的焦点坐标为_____.
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某中学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,该中学校数学教研组为了了解学生学习数学的情况,现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级中抽取__________名学生.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,点在该椭圆上,若,则的面积是__________.
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已知,命题关于的不等式无解;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真命题,则实数的取值范围是__________;若为假命题,为真命题,则实数的取值范围是_________________.
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已知函数,为自然对数的底数.
(1)求在点处的切线方程;
(2)若切线与轴和轴分别交于两点,点为坐标原点,求的面积.
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已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,线段的中点的横坐标为3,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线的倾斜角为钝角,求直线的方程.
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如图,底面是正三角形的直三棱柱,,是的中点,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求点到平面的距离.
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为研究女高中生身高与体重之间的关系,一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生,其身高和体重数据如下表所示:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
体重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现,女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.
(1)调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为,请你据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(2)调查员乙仔细观察散点图发现,这8名同学中,编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大,于是提出这样的数据应剔除,请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中,并据此预报一名身高为的女高中生的体重;
(3)请你分析一下,甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠?说明理由.
附:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:.
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如图,四棱锥的底面是平行四边形,是的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)若,点在侧棱上,且,二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,点是椭圆上任意一点,的最小值为,且该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上不同的两点,且,若,试问直线是否经过一个定点?若经过定点,求出该定点的坐标;若不经过定点,请说明理由.
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