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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 当人们停放摩托车时，只要将摩托车的脚撑放下，摩托车就稳了，这里用到了（　　 ）

    A.两条平行直线确定一个平面 B.两条相交直线确定一个平面

    C.不共线三点确定一个平面 D.三点确定一个平面

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线平分圆的周长，则的值为（　　 ）

    A.-1 B.1 C.3 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，则的值为（　　 ）

    A.1 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率大于，则双曲线的虚轴长的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（　　 ）

    A.1 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知，则关于的方程有两个实数根的概率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某校理科实验班的100名学生在某次期中考试的语文成绩都不低于100分，现将语文成绩分成五组，其成绩的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生语文成绩的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（　　 ）

    A.117 B.120 C.123 D.125

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图粗线所示（网格中小正方形的边长为1），则该几何体中最长的棱长为（　　 ）

    A. B. C. D.7

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且，若这个三棱柱的体积为，则该球的表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作倾角为的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率的值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 点在正方体的侧面及边界上运动，并保持，若正方体边长为1，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 抛物线的焦点坐标为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某中学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，该中学校数学教研组为了了解学生学习数学的情况，现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级中抽取__________名学生.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，若，则的面积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，命题关于的不等式无解；命题方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真命题，则实数的取值范围是__________；若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是_________________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数，为自然对数的底数.

    （1）求在点处的切线方程；

    （2）若切线与轴和轴分别交于两点，点为坐标原点，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，线段的中点的横坐标为3，.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）若直线的倾斜角为钝角，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，底面是正三角形的直三棱柱，，是的中点，是的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    164

    160

    158

    172

    162

    164

    174

    166

    体重

    60

    46

    43

    48

    48

    50

    61

    52

    该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

    （1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

    附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.

    （1）求证：平面；

    （2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析