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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知角a的终边经过点P（-4m，3m）（m≠0），则2sina+cosa的值是（ ）
    A．1或-1
    B．或-
    C．1或-
    D．-1或

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的部分图象如图所示．则y=f（x）的解析式为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）
    A．等腰直角三角形
    B．直角三角形
    C．等腰三角形
    D．等腰或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 由函数y=2sin3x（≤x）与函数y=2（x∈R）的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，则导函数f′（x）是（ ）
    A．仅有最小值的奇函数
    B．既有最大值，又有最小值的偶函数
    C．仅有最大值的偶函数
    D．既有最大值，又有最小值的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
    A．-2或2
    B．-9或3
    C．-1或1
    D．-3或1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
    A．-
    B．-
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，0）（x1≠x2），有．则有（ ）
    A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 给出以下四个命题：
    ①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
    ②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
    ③函数的最小正周期为
    ④函数的定义域是{x|}．
    其中正确的命题个数是（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2x-2．若同时满足条件：
    （1）∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
    （2）∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
    则m的取值范围是（ ）
    A．（-4，0）
    B．（-∞，-2）
    C．（-4，-2）
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 化简=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法正确的是________．
    （1）函数的图象关于点对称；
    （2）函数的最小正周期是π；
    （3）△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B；
    （4）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1；
    （5）把函数的图象向右平移个单位可得到y=2sin2x的图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin（+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（，）．
    （1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；
    （2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在上的值域．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中a的值；
    （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
    （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
    分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
    x：y 1：1 2：1 3：4 4：5


    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
    （1）求cosA；
    （2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f（x）=6cos2sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
    （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
    （Ⅱ）若f（x）=，且x∈（-），求f（x+1）的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
    （2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
    （2）设m，n∈R，且m≠n，求证．

    难度: 中等查看答案及解析