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本卷共 16 题,其中:
填空题 9 题,单选题 3 题,解答题 4 题
简单题 7 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 9 题
  1. 若二项式的展开式中的系数是84,则实数__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的单调性为________;奇偶性为________;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在菱形中,的中点,则的值是_______;

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为      

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是      .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点作圆的切线,切点为,如果,那么切线的斜率是________;

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,正方形的边长为2,的中点,射线出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记所经过的在正方

    内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结论:

    ;② 对任意,都有

    ③ 对任意,且,都有

    其中所有正确结论的序号是_______;

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 3 题
  1. ”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,给出下列四个命题:

    ①若垂直于同一平面,则平行;

    ②若平行于同一平面,则平行;

    ③若不平行,则在内不存在与平行的直线;

    ④若不平行,则不可能垂直于同一平面

    其中真命题的个数为(  )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量是互相垂直的单位向量,向量满足,其中,设的夹角,则(   )

    A.随着的增大而增大 B.随着的增大而减小

    C.随着的增大,先增大后减小 D.随着的增大,先减小后增大

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 如图所示,在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点A,,将角的终边绕原点逆时针方向旋转交单位圆于点B,过B作轴于C.

    (1)若点A纵坐标为,求点的横坐标;

    (2)求面积S的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形,其中,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边分别落在上,另一顶点落在边边上.设,矩形的面积为.

    (1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式,并写出定义域;

    (2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知动直线交圆于坐标原点和点,交直线于点

    (1)试用k表示点、点的坐标;

    (2)设动点满足,其轨迹为曲线,求曲线的方程

    (3)请指出曲线的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足:,求的通项公式;

    (3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

    难度: 困难查看答案及解析