若二项式的展开式中的系数是84,则实数__________.
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函数的单调性为________;奇偶性为________;
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一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是
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在菱形中,,,为的中点,则的值是_______;
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已知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值为 .
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将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 .
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过点作圆的切线,切点为,如果,那么切线的斜率是________;
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已知等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和取最大值的正整数的值是______.
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如图,正方形的边长为2,为的中点,射线从出发,绕着点顺时针方向旋转至,在旋转的过程中,记为,所经过的在正方
形内的区域(阴影部分)的面积,那么对于函数有以下三个结论:
①;② 对任意,都有;
③ 对任意,且,都有;
其中所有正确结论的序号是_______;
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“”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知,是两条不同直线,,是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若,垂直于同一平面,则与平行;
②若,平行于同一平面,则与平行;
③若,不平行,则在内不存在与平行的直线;
④若,不平行,则与不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知向量和是互相垂直的单位向量,向量满足,,其中,设为和的夹角,则( )
A.随着的增大而增大 B.随着的增大而减小
C.随着的增大,先增大后减小 D.随着的增大,先减小后增大
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如图所示,在平面直角坐标系中,角的顶点在原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点A,,将角的终边绕原点逆时针方向旋转交单位圆于点B,过B作轴于C.
(1)若点A纵坐标为,求点的横坐标;
(2)求面积S的最大值.
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有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形,其中,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边分别落在上,另一顶点落在边或边上.设,矩形的面积为.
(1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式,并写出定义域;
(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大?
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如图,已知动直线,交圆于坐标原点和点,交直线于点;
(1)试用k表示点、点的坐标;
(2)设动点满足,其轨迹为曲线,求曲线的方程;
(3)请指出曲线的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;
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已知数列的前项和为,且点在函数的图像上;
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足:,,求的通项公式;
(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
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