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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列四组函数,表示同一函数的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;③若,则的终边相同;④若是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足,则的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的图象如图所示,则可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的最小正周期为,且对任意的,恒有成立,则图象的一条对称轴是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,在的图像恒在轴上方,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在实数,使得有四个零点,且,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 化简________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是定义在上的增函数,则实数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题:

    ①函数是奇函数且在定义域上是单调递增函数;

    ②函数有两个零点,则

    ③函数,则的解集为

    ④函数的单调递减区间为.

    其中正确命题的序号为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)若角的终边经过点,求的值;

    (2)若.且角为第三象限角,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,集合.

    (1)若,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知定义在上的函数(其中)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,且图象上一个最低点的坐标为.

    (1)求函数的解析式,并求其单调递增区间;

    (2)若时,的最大值为4,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某银行推出一款短期理财产品,约定如下:

    (1)购买金额固定;

    (2)购买天数可自由选择,但最短3天,最长不超过10天;

    (3)购买天数与利息的关系,可选择下述三种方案中的一种:

    方案一:;方案二:;方案三:.

    请你根据以上材料,研究下面两个问题:

    (1)结合所学的数学知识和方法,用其它方式刻画上述三种方案的函数特征;

    (2)依据你的分析,给出一个最佳理财方案.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在上的函数为奇函数.

    (1)求的值;

    (2)用定义证明函数的单调性,并解不等式

    (3)设,当时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知奇函数和偶函数满足.

    (1)求函数和函数的解析式;

    (2)设函数,若内有且只有一个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析