2020届广西玉林、柳州市高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足（其中为虚数单位），则（　　）
A.1 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知均为单位向量，若，则与的夹角为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若等差数列和等比数列满足，，则为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“若△ABC的三个内角构成等差数列，则△ABC必有一内角为”的否命题(　　 )
A.与原命题真假相异 B.与原命题真假相同
C.与原命题的逆否命题的真假不同 D.与原命题的逆命题真假相异

难度: 简单查看答案及解析
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（　　）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

难度: 简单查看答案及解析
2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象可能是 (　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
直线是圆在处的切线，点P是圆上的动点，则P到的距离的最小值等于(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分别是BF，CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（　　）
①AC∥平面BEF；
②B、C、E、F四点可能共面；
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；
④平面BCE与平面BEF可能垂直
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 困难查看答案及解析
已知点分别是双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知满足则最大值为_________．

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点（0，1）处的切线方程为，则___________

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆C：的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，则直线方程为___________

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥S-ABC的各顶点都在同一个球面上，△ABC所在截面圆的圆心在AB上，SO⊥面ABC，AC=1，BC=，若三棱锥的体积是，则该球体的球心到棱AC的距离是___________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

优秀

非优秀

合计

男生

40

女生

50

合计

100

参考公式及数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 简单查看答案及解析
△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.
（1）求角C；
（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥P-ABC（如图1）的展开图如图2，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中.
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若M，N分别是AP，BC的中点，请判断三棱锥M-BCP和三棱锥N-APC体积的大小关系并加以证明.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设为曲线上不同两点（均不与重合），且满足，求的最大面积.

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）解不等式；
（2）当，时，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828