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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,填空题 8 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 在平行四边形中,等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数是虚数单位)的虚部是(   )

    A. B. C.-2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,,则的长度为(   )

    A. B. C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个命题中,错误的是(   )

    A.若,则; B.若,则

    C.若,则; D.若,则.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则的最小值是(   )

    A.1 B.3 C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,则向量的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,有四座城市,其中的正东方向,且与相距的北偏东方向,且与相距的北偏东方向,且与相距,一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行,飞行了,接到命令改变航向,飞向城市,此时飞机距离城市有(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知,若,则点的坐标为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知复数是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 与向量方向相同的单位向量的坐标是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,若对任意,不等式恒成立,则实数的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知向量满足,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知向量表示“向正东方向走10米”,向量表示“向东偏南方向走5米”,向量表示“向正北方向走20米”,用向量表示向量______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知复数满足是虚数单位).

    求:(1)

    (2).

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直角坐标系中,,点在直线上.

    (1)求向量的坐标;

    (2)若三点共线,求点的坐标;

    (3)若四边形是矩形,求点和点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (1)已知,证明:

    (2)已知正实数满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,点在边上,.

    (1)若,求的长;

    (2)若,且的面积是,求的大小;

    (3)若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在平面四边形中,不平行,分别是边的中点.

    (1)已知,求实数的值;

    (2)已知,求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某农场有一块等腰直角三角形的空地,其中斜边的长度为400米.为迎接“五一”观光游,欲在边界上选择一点,修建观赏小径,其中分别在边界上,小径与边界的夹角都为.区域和区域内种植郁金香,区域内种植月季花.

    (1)探究:观赏小径的长度之和是否为定值?请说明理由;

    (2)为深度体验观赏,准备在月季花区域内修建小径,当点在何处时,三条小径的长度和最小?

    (3)求郁金香区域面积和的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析