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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线,则m的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数 ,则 的值为 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中,则原图形是(   )

    A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.菱形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数y=的图象大致是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为

    A.30° B.45° C.60° D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l ⊥m,l ⊥n,

    (  )

    A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥β

    C.α与β相交,且交线垂直于 D.α与β相交,且交线平行于

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,四边形中,,将四边形沿对角线折成锥,使平面平面,则下列结论正确的是(   ).

    A. B. C.与平面所成角的角为 D.四面体的体积为

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,已知,从点射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,光线所经过的路程是(   )

    A. B.6 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图,在正四棱锥S-ABCD中,E,M,N分别是BC,CD,SC的中点,动点P在线段MN上运动时,下列四个结论:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的为( )

    A.①③ B.③④ C.①② D.②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数,若关于的方程有5个不同的实根,则(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若幂函数(a为常数)的图象恒过定点A,直线恒过定点B,则直线AB的倾斜角是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数对任意的,都有,若对所有都有成立,则k的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知球的表面积为,球面上有三点.如果,则球心到平面的距离为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正方体的棱长为1,E,F分别为棱,AB上的点,下列说法正确的是________.(填上所有正确命题的序号)

    平面

    ②在平面内总存在与平面平行的直线

    在侧面上的正投影是面积为定值的三角形

    ④当E,F为中点时,平面截该正方体所得的截面图形是五边形

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 底面半径为3,高为的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形,侧棱与底面垂直的四棱柱).

    (1)设正四棱柱的底面边长为,试将棱柱的高表示成的函数;

    (2)当取何值时,此正四棱柱的表面积最大,并求出最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (1)已知直线和直线.当时,求a的值.

    (2)已知点,求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,并求出最大距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,边上的高所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为,若点的坐标为.

    (1)求点和点的坐标;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四棱锥中,底面ABCD,,E是PC的中点.

    (1)求PB和平面PAD所成的角的大小;

    (2)证明:平面PCD;

    (3)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数x,y,都有;②当时,;③.

    (1)求的值;

    (2)证明上是减函数;

    (3)如果不等式成立,求x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在四棱锥中,侧面底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中,O为AD中点.

    (1)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;

    (2)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析