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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 13 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 直线的倾斜角的大小是_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的值域是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设复数满足,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合,,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某学校高一、高二、高三共有名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本已知高一有名学生,高二有名学生,则在该学校的高三应抽取_________名学生.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知甲、乙两位射手,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,如果甲乙两仁射手的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的概率为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若行列式的第1行第2列的元素的代数余子式为,则实数的取值集合为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若不等式时恒成立,则实数的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知的三边成等比数列, 所对的角分别为,则的取值范围是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在同一个平面内,向量的模分别为的夹角为,且的夹角为,若,则_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知数列满足,若数列是递增数列,则首项的取值范围是______;

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,从集合中选出,)个数,使之同时满足下面两个条件:①; ②),则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合,其组合数记为. 例如根据集合可得.给定集合,可得______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知非空集合满足,给出以下四个命题:

    ①若任取,则是必然事件            ②若,则是不可能事件

    ③若任取,则是随机事件            ④若,则是必然事件

    其中正确的个数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正方体中, 为棱的中点(如图)用过点的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 方程的曲线形状是(   )

    A.一个圆和一条直线 B.一个圆和一条线段

    C.一个圆和两条射线 D.圆和直线的两个交点

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知当 时,函数 的图象与 的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

    (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

    (2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,且.

    (1)若,求数列的前项和

    (2)若,求证:数列为等比数列,并求出其通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数的图象,图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段,且.游乐场的后部分边界是以为圆心的一段圆弧.

    (1)求曲线段的函数表达式;

    (2)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.

    (1)求线段中点的轨迹;

    (2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围;

    (3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为

    ,当时,

    求:的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 若存在常数,使得对任意,均有,则称为有界集合,同时称为集合的上界.

    (1)设,试判断是否为有界集合,并说明理由;

    (2)已知常数,若函数为有界集合,求集合的上界最小值.

    (3)已知函数,记,求使得集合为有界集合时的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析