商场经营的某种袋装大米质量(单位:)服从正态分布,任取一袋大米,质量不足的概率为( )
A.0.0228 B.0.4772 C.0.4987 D.0.0013
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一部记录片在4个单位轮映,每单位放映一场,则不同的轮映次序共有( )
A.24 B.16 C.12 D.6
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某架飞机载有5位空降兵空降到三个地点,每位空降兵都要空降到中任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是,用表示地点的空降人数,则随机变量的方差是( )
A. B. C. D.
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若的展开式中项系数为,则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
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设均为正数,且,则是的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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将4名大学生分配到三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲要求不到学校,则不同的分配方案共有( )
A.36种 B.30种 C.24种 D.20种
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已知,则( )
A.9 B.36 C. D.24
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甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班,每人一天,若甲不排周一,乙不排周二,丙不排周三,则不同的排法有( )
A.10种 B.11种 C.14种 D.16种
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有10件产品,其中2件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件,若已知一件为次品,则另一件也是次品的概率( )
A. B. C. D.
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已知函数在上可导,且,当时,其导函数满满,则下列结论错误的是( )
A.在上是增函数 B.是函数的极小值点
C.函数至多有两个零点 D.时恒成立
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某产品近5年的广告费支出(百万元)与产品销售额(百万元)的数据如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(Ⅰ)求关于的回归方程;
(Ⅱ)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额.
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已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求证:.
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甲、乙两台机床生产同一型号零件,记生产的零件的尺寸为,相关行业质检部门规定:若,则该零件为优等品;若,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质里检测得到下表数据:
尺寸 | ||||||
甲机床零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙机床零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
(Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品3元,中等品1元,次品亏本1元.若将频率视为概率,试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望;
(Ⅱ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此数据回答:是否有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”?
甲机床 | 乙机床 | 合计 | |
优等品 | |||
非优等品 | |||
合计 |
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“五一”期间,甲乙两个商场分别开展促销活动.
(Ⅰ)甲商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖一次,从装有大小、形状相同的4个白球、4个黑球的袋中摸出4个球,中奖情况如下表:
摸出的结果 | 获得奖金(单位:元) |
4个白球或4个黑球 | 200 |
3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 | 20 |
2个黑球2个白球 | 10 |
记为抽奖一次获得的奖金,求的分布列和期望.
(Ⅱ)乙商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖10次.其中,第次抽奖方法是:从编号为的袋中(装有大小、形状相同的个白球和个黑球)摸出个球,若该次摸出的个球颜色都相同,则可获得奖金元;记第次获奖概率.设各次摸奖的结果互不影响,最终所获得的总奖金为10次奖金之和.
①求证:;
②若某顾客购买120元的商品,不考虑其它因素,从获得奖金的期望分析,他应该选择哪一家商场?
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已知函数
(Ⅰ)当时,若函数在区间上的最小值为,求的值;
(Ⅱ)当时,求证:对于一切的,恒成立.
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