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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知幂函数的图象过点,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是非空集合,定义

    ,则________________。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 关于的不等式(a)的解集为_____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的反函数是_______________________。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知集合,那么命题 “若实数,则”可以用集合语言表述为“”。则命题的逆否命题可以用关于的集合语言表述为_______________________。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知关于的方程有一个正根,则实数的取值范围是_________。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在上的奇函数也是减函数,且,则实数的取值范围为_____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若偶函数单调递减,则满足取值范围是____。

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 作为对数运算法则:)是不正确的.但对一些特殊值是成立的,例如:.那么,对于所有使)成立的应满足函数表达式为             

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的图像与函数及其反函数的图像分别交于两点,若,则实数为____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数无零点,则的取值范围为_____________。

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 求“方程的解”有如下解题思路:设函数,则函数上单调递减,且,所以原方程有唯一解。类比上述解题思路,方程的解集为____________。

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 是两个集合,定义集合,如果

    ,那么                              (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为只有一个子集,则                                         (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是单调减函数,若将方程的解分别称为函数的不动点与稳定点.则“的不动点”是“的稳定点”的 (  )

    A.充要条件         B.充分不必要条件  

    C.必要不充分条件       D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数有反函数,且函数的最大值为,求实数的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,其中,全集R。

    (1)若,求

    (2)若 ,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知

    (1)写出的解析式与定义域;

    (2)画出函数的图像;

    (3)试讨论方程的根的个数。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点.

    (1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);

    (2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知)的图像关于坐标原点对称。

    (1)求的值,并求出函数的零点;

    (2)若函数内存在零点,求实数的取值范围;

    (3)设,若不等式上恒成立,求满足条件的最小整数的值。

    难度: 困难查看答案及解析