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本卷共 18 题，其中：
单选题 10 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 16 题，中等难度 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 已知集合，，则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校礼堂有30排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的30名学生，这里运用的抽样方法是（　　　 ）

    A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是等差数列，其中，，则公差 (　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设且 ， 的最小值为(　　 )

    A.10 B.9 C.8 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若变量满足约束条件则的最大值为(　　 )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据（，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断(　　 )

    A.变量与正相关，与正相关 B.变量与正相关，与负相关

    C.变量与负相关，与正相关 D.变量与负相关，与负相关

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．

    分数段

    [60，65)

    [65，70)

    [70，75)

    [75，80)

    [80，85)

    [85，90]

    人数

    2

    3

    4

    9

    5

    1

    据此估计允许参加面试的分数线大约是(　　)

    A.90 B.85

    C.80 D.75

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则角_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是______

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题

  1. 已知函数，求其定义域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在中，内角A，B，C的对边分别是ɑ，b，c，已知，.

    (1)求角C；

    (2)求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中，，

    （1）求的通项公式；

    （2）求的前n项和

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．

    组号

    分组

    回答正确
    的人数

    回答正确的人数
    占本组的概率

    第1组

    5

    0.5

    第2组

    0.9

    第3组

    27

    第4组

    0.36

    第5组

    3

    (Ⅰ) 分别求出的值；

    (Ⅱ) 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．

    难度: 简单查看答案及解析