点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是_____.
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二次函数y=(k+1)x2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是_____.
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著名画家达芬奇不仅画意超群,同时还是一个数学家,发明家.他增进设计过一种圆规.如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来,若AB=10cm,则画出的圆半径为_____cm.
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已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当0≤x≤4时,y的取值范围是_____.
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如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C′B,C′B=﹣1,则AC=_____.
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将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式,其中二次项系数,一次项系数,常数项分别是( )
A.3,﹣8,﹣10 B.3,﹣8,10 C.3,8,﹣10 D.﹣3,﹣8,﹣10
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用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A. B. C. D.
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在下列四个图案中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
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如图,如果为的直径,弦,垂足为,那么下列结论中,错误的是( )
A. B. C. D.
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如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
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将二次函数y=(x﹣1)2﹣2的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后顶点为( )
A.(1,3) B.(2,﹣1) C.(0,﹣1) D.(0,1)
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如图,ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )
A.36° B.46° C.27° D.63°
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如图,在中,,将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( )
A. B. C. D.
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在圆柱形油槽内装有一些油,油槽直径MN为10分米.截面如图,油面宽AB为6分米,如果再注入一些油后,当油面宽变为8分米,油面AB上升( )
A.1分米 B.4分米
C.3分米 D.1分米或7分米
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在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A(-0.5,y1)、B(2,y2)和C(3,y3)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1、y2和y3的大小关系为( )
A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3
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飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间以(单位:)的函数解析式是y=6t﹣t2.在飞机着陆滑行中,滑行最后的150m所用的时间是( )s.
A.10 B.20 C.30 D.10或30
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一元二次方程:M:ax2+bx+c=0; N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,以下四个结论:
①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;
②如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;
③如果m是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;
④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1
正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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解方程:
(1)x2﹣7=4x;
(2)x2=2x;
(3)x2﹣6x+9=(5﹣2x)2
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如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
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已知的一根为,求另一根和m的值.
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已知二次函数y=x2﹣3x+4.
(1)配方成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)求出它的图象的开口方向对称轴顶点坐标;
(3)求当y<0时x的取值范围.
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如图,AB为⊙O直径,D为弧AC的中点,DG⊥AB于G,交AC于E,AC、BD相交于F.
(1)求证:AE=DE;
(2)若AG=2,DG=4,求AF的长.
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已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.
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已知如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0),B(1,0),交y轴于点C,点P是该抛物线上一动点,点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与点A重合),过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值;
(3)△APD能否构成直角三角形?若能请直接写出点P坐标,若不能请说明理由;
(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大?若存在请求出点M的坐标,若不存在请说明理由.
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