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本卷共 23 题,其中:
单选题 10 题,多选题 3 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 5 题,中等难度 15 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 设集合,则()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足,则z的实部为

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是等差数列的前项和,,则()

    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若非零向量满足,向量垂直,则的夹角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,双曲线的右顶点为A,右焦点为F,点B在双曲线的右支上,矩形OFBD与矩形AEGF相似,且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2:1,则该双曲线的离心率为

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定义在上的函数满足,且当时,,则(   )

    A.-1 B.0 C.1 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为(  )

    A. B.0 C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为正项等比数列的前n项和,若,且正整数m,n满足, 则的最小值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 3 题
  1. (多选题)如图,设的内角所对的边分别为,且.若点外一点,,下列说法中,正确的命题是(   )

    A.的内角 B.的内角

    C.四边形面积的最大值为 D.四边形面积无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (多选题)下列说法中,正确的命题是(   )

    A.已知随机变量服从正态分布,则

    B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和0.3.

    C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,则

    D.若样本数据,…,的方差为2,则数据,…,的方差为16.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数,若有4个零点,则的可能取值有()

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则的值为_______.(用表示)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若在△ 中,,其外接圆圆心满足,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知三棱锥的各顶点都在同一球面上,且平面,若该棱锥的体积为,则此球的表面积=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数上的图象是连续不断的一条曲线,并且关于原点对称,其导函数为,当时,有不等式成立,若对,不等式恒成立,则正整数的最大值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在平面四边形ABCD中,,且角D与角B互补,.

    (1)求的面积;

    (2)求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的一个侧面为等边三角形,且平面平面,四边形是平行四边形,.

    (1)求证:

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,且,数列满足:,且(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的 前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为上一点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于的直线于异于的两点.点关于原点的对称点为.证明:直线轴围成的三角形是等腰三角形.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测,为了了解玩家对游戏的体验感,研究人员随机调查了300名玩家,对他们的游戏体验感进行测评,并将所得数据统计如图所示,其中.

    (1)求这300名玩家测评分数的平均数;

    (2)由于该公司近年来生产的游戏体验感较差,公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测,如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进,则公司将回收该款游戏进行改进;若3人中仅1人认为游戏需要改进,则公司将另外聘请2位专家二测,二测时,2人中至少有1人认为游戏需要改进的话,公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为,且每款游戏之间改进与否相互独立.

    (i)对该公司的任意一款游戏进行检测,求该款游戏需要改进的概率;

    (ii)每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人,今年所有游戏的研发总费用为50万元,现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测,假设公司的预算为110万元,判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算,并通过计算说明.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)若,且当时,总成立,求实数的取值范围;

    (2)若,且存在两个极值点,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析